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时间:2020-05-09
《2016全国各地中考数学分类汇编:矩形菱形与正方形(含解析).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、矩形菱形与正方形一、选择题1.(2016·云南省昆明市·4分)如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】①根据题意可知∠ACD=45°,则GF=FC,则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF;②由SAS证明△E
2、HF≌△DHC,得到∠HEF=∠HDC,从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°;③同②证明△EHF≌△DHC即可;④若=,则AE=2BE,可以证明△EGH≌△DFH,则∠EHG=∠DHF且EH=DH,则∠DHE=90°,△EHD为等腰直角三角形,过H点作HM垂直于CD于M点,设HM=x,则DM=5x,DH=x,CD=6x,则S△DHC=×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2.【解答】解:①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD,∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°,∴△CF
3、G为等腰直角三角形,∴GF=FC,∵EG=EF﹣GF,DF=CD﹣FC,∴EG=DF,故①正确;②∵△CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,在△EHF和△DHC中,,∴△EHF≌△DHC(SAS),∴∠HEF=∠HDC,∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°,故②正确;③∵△CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,在△EHF和△DHC中,,∴△EHF≌△DHC(SAS),故③正确;
4、④∵=,∴AE=2BE,∵△CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,∴FH=GH,∠FHG=90°,∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD,在△EGH和△DFH中,,∴△EGH≌△DFH(SAS),∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,∴△EHD为等腰直角三角形,过H点作HM垂直于CD于M点,如图所示:设HM=x,则DM=5x,DH=x,CD=6x,则S△DHC=×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2,∴3S△EDH=13S△DHC,故④正
5、确;故选:D.2.(2016·山东省东营市·3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个【知识点】特殊平行四边形——矩形的性质、相似三角形——相似三角形的判定与性质、锐角三角函数——锐角三角函数值的求法【答案】B.【解析】∵矩形ABCD中,∴AD∥BC.∴△AEF∽△CAB….......................①正确;∵△AEF∽△CAB,∴==,∴
6、CF=2AF……………………………②正确;过点D作DH⊥AC于点H.易证△ABF≌△CDH(AAS).∴AF=CH.∵EF∥DH,∴==1.∴AF=FH.∴FH=CH.∴DH垂直平分CF.∴DF=DC.……………………………………………③正确;设EF=1,则BF=2.∵△ABF∽△EAF.∴=.∴AF===.∴tan∠ABF==.∵∠CAD=∠ABF,∴tan∠CAD=tan∠ABF=.…………④错误.故选择B.【点拨】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质,图形面积的计算,锐角三角函数值的求法,正确的作出辅助线是解本题的关键.3
7、.(2016·山东省菏泽市·3分)在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有( )①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD.A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④【考点】平行四边形的性质.【分析】当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AC=BD,根据勾股定理求出AC,即可得出结论.【解答】解:根据题意得:当▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AC=BD,∴AC==5,①正确,②正确,④正
8、确;③不正确;故选:B.【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质以及勾股定理;得出▱ABCD的面积最大时,四边形ABCD为矩形是解决问题的关键.4.(2016贵州毕节3分)如图,正方形ABCD的边长为
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