海淀区2019届高三一模数学试题及答案.doc

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学2019.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，.若，则实数的值可以为（A）（B）（C）（D）（2）下列函数中，在区间上不是单调函数的是（A）（B）（C）（D）（3）已知等差数列的前项和为.若，且，则（A）（B）（C）（D）（4）不等式成立的一个充分不必要条件是（A）（B）（

2、C）（D）（5）如图，角以为始边，它的终边与单位圆O相交于点，且点的横坐标为，则的值为（A）（B）（C）（D）高三年级（数学）第12页（共4页）（6）在四边形中，∥，，.若，则（A）（B）（C）（D）（7）已知函数.若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）（8）设集合是集合的子集，对于，定义给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，，对任意都有；③任取的两个不同子集，，对任意都有.其中所有正确结论的序号是（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③第二部分（非选择题共11

3、0分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知向量，，且，则_________.（10）函数的零点个数为.（11）已知数列的前项和，则_____，高三年级（数学）第12页（共4页）_______.（12）如图，网格纸上小正方形的边长为.从四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为.（13）已知数列的通项公式为.若存在，使得对任意的都成立，则的取值范围为______.（14）已知函数，，其中，，，是这两个函数图象的交点，且不共线.①当时，△面积的最小值为；②若存在△是等腰直角三角形，则的最小值为.三、解答题共6小题

4、，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知数列为各项均为正数的等比数列，为其前n项和，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求n的最大值.（16）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围.高三年级（数学）第12页（共4页）（17）（本小题满分13分）已知函数.曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数存在极大值，求的取值范围.（18）（本小题满分13分）在中，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点为射线上的一个动点（与点不重合），设.①求的

5、取值范围；②直接写出一个k的值，满足：存在两个不同位置的点P，使得.（19）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）求证：.（20）（本小题满分14分）已知集合，且中的元素个数大于等于.若集合中存在四个不同的元素，，，，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.（Ⅰ）分别判断集合与是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的“关联子集”；（Ⅱ）已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的“关联子集”，使得.若，求证：是等

6、差数列；（Ⅲ）若集合是“独立的”，求证：存在，使得.高三年级（数学）第12页（共4页）海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学2019.11阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DDCABBAA二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.题号91011121314答案610；13；说明:第11，14题第一空3分，第二空2分三、解答题:本大题共6小题，共80分.15．解：（Ⅰ

7、）在等比数列中，设公比为q.因为，，所以所以.即则或因为所以所以.因为所以高三年级（数学）第12页（共4页）所以数列的通项公式.（Ⅱ）在等比数列中，因为，所以因为，所以所以.所以因为,所以.即n的最大值为4.16.解：（Ⅰ）因为.所以的最小正周期为.（Ⅱ）“对恒成立”等价于“”.因为，高三年级（数学）第12页（共4页）所以.当，即时，的最大值为.所以，所以实数的取值范围为.17．解：（Ⅰ），因为在点处的切线方程为，所以解得（Ⅱ），①当时，不存在极大值，不符合题意.②当时，.令.（i）当，即时，不符合题意.（ii）当，即时，方程有两个

8、不相等的实数根.设方程两个根为，，且.，，的变化如表所示：00极大值极小值高三年级（数学）第12页（共4页）所以为极大值.③当时，恒成立.设方程两个根为，，且.，，的变化如表所示：00极小值极大值所以为极大值.综上，若函数存在极大值，