专题4：数列的求和(1).doc

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1、立发中学高一第二学期期末复习专题四课题:专题四数列的求和目的：复习等差、等比数列求和．一．【概念复习】求和的常用方法:1．公式法:利用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法．(1)等差数列求和公式：(2)等比数列求和公式：应熟知:;．2．拆项求和（分组求和）、并项求和、倒（反）序求和法．分组求和法：将原来的数列分拆成两个或两个以上的数列，然后利用公式法求和．倒（反）序求和法:类似于等差数列前n项和公式的推导方法，根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的．3．裂项求和法:将数列的各项

2、均分拆成两项的差，然后和式子中的一些项相互抵消，以达到求和的目的．4．错位相减法:Sn＝a1＋a2＋…＋an两边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n项和Sn，一般适用于数列{an·bn}的前n项求和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列。【预学案】1．数列0．9,0．99,0．999，……的前n项和为________．2．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1(4n－3)，则S100＝________．3．数列的前n项和Sn的值等于___．4．已知

3、数列{an}满足：an＝，则数列{an}的前100项的和是________．5．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和Sn＞1020，则n的最小值．【启学案】例1．(1)已知数列{an}的通项公式an＝3n＋－1，求数列{an}的前n项和Sn．(2)设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，求q的值．例2．设正数数列{an}的前n项和Sn，满足．(1)求出数列{an}的通项公式；(2)设，记数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．例3．

4、已知数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为2的等比数列．(1)求an；(2)如果bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Sn．例4．在数列中，，．（1）求数列的前项和；（2）证明不等式，对任意皆成立．7立发中学高一第二学期期末复习专题四例5．已知公差不为0的等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比数列，求集合A={x

5、x=an，n∈N*且100

6、相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m．甲、乙开始运动后，相遇的时间为．2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于________．3．数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则＝________．4．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为________．12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………5.数列{an}的前n项和是S

7、n，若数列{an}的各项按如下规则排列：若存在整数k，使Sk<10，Sk＋1≥10，则ak＝________.6．(1)等差数列与的前项和分别为和，且，则=.(2)已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7·a14的最大值为________．7.在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项的和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值；(2)求Tn＝

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋…＋

12、an

13、.8.已知数列{an}中，a1＝，点(n,2an＋1－an)在直线y

14、＝x上，其中n＝1,2,3，….(1)令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项；(3)设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由7立发中学高一第二学期期末复习专题四课题:专题四数列的通项目的：复习等差、等比数列基本运算及简单性质．一．【概念复习】1．数列等差数列等比数列定义 an+1-an=d 通项公式 an=a1+(n-1)d an=a1qn-1前n项和公式  性质（1）an

15、=am+(n-m)d（2）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq（3） (1)an=amqn-m（2）若m+n=p+q,则aman=apaq（3）依次每k项之和仍构成等比数列，即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…（Sk0）成等比数列。2．求数列的通项公式有以下常用方法:(1)观察法;(2)和项转化法:(3)公式法(通项公式):(4)累加法,累乘法,构造法(参数法)等．【预学案】1．已知下列各数列｛a｝的前n项和S=10