对声学中振动的理想模型的讨论.pdf

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4、m视ology界Vision对声学中振动的理想模型的讨论王伟杨慧琦(辽宁工程技术大学，辽宁阜新123000)【摘要】自然界客观事物的多样性决定了研究其物理性质和运动规律的复杂性，人们不可能一下子把它们的规律全面认识和掌握清楚。但是如果在物理的学习中采用理想化物理模型来代替实在的客体，便可以使事物的性质和规律具有比较简单简明的形式，从而更深刻的认识和掌握它们的概念、运动规律及其本质特征，。将这种思维巧妙的运用到声学领域，可以使人们对声学现象，即传声媒质(气体、液体、固体等)质点所产生的一系列力学振动传递过程

5、的表现，有更本质的认识。【关键词】理想化物理模型；声学现象；力学振动随着时代的进步，科技的发展，不仅声学原有的分支不断发展、拓正是由于质点这个物理理想模型的建立．才使得自由振动形式及延，而且新的分支也在不断的滋生。它已经渗透到我国国民经济与社规律更加简明。在此基础上，人们又相继研究了振动速度，自由振动的会文化的各个领域，并也融人于当代科学技术的前沿之中。正值新世能量，振动固有频率，以及现实生活中当考虑到弹簧质量时的振动系纪的声学正面临新的机遇和挑战、鉴于这种情形，准确深刻的认识声统。为实际生活中强迫振动的研究提供了理论依据，从而更好的服务学现象成为必然。而

6、研究“声学”的基础是振动学。其原因有两点：了人们的生活。(1)声学现象的本质就是传声媒质(气体、液体、固体等)质点所产2简单形状弹性体生的一系列力学振动传递过程的表现(2)声波的发生(无论是自然产生或人工获得)基本也来源于物体现实问题中物体的线度同其振动的传播波长常常是可以比拟的．的振动。例如风吹过时．由于树叶振动而发出的“沙沙”的响声：交响乐例如振动质量在空间连续分布．而且空间中一部分的质量本身还包含队演奏时，各种乐器组合发出的优美音乐着弹性和阻尼性质．这样的系统被称为分布参数系统对于弦．自身的由于声是从物体振动而来．因而从物体的振动规律人手便可预知劲度

7、与张力相比很小．在研究时，我们就可以忽略它．认为此理想的弦声的一些规律下面从质点振动和简单形状弹性体的力学振动为例是以张力作为弹性恢复力的振动弹性体。对长为1．两端固定并被张紧的细绳，它的横载面积与密度都均匀。静止时．弦处于水平平衡位置．1质点振动维持其平衡的是张力某瞬间突然有一外力对它作用．之后撤掉外力，对于实际有一定的几何大小的物体．其各部分振动状态往往是不弦的各部分就会在张力作用下开始进行与弦长垂直方向的往返振动可能处处相等的。以一有限大小弹性体为例，对其一端进行敲击．那么因为弦是一个整体．其各部分的运动还要向其他部分施加影响．即振该端的表面先发生形

8、变．之后才能逐渐传播开来，将其振动形式传到动要进行传播，最后在弦上形成一定的振动形状，即产生横振动。端末。也就是说在某一瞬间，物体上各个位置的振动状态是各不相同的，如果综合考虑的话，研究最基础的振动都会特别繁琐。但是如果当形变从物体的始端到末端的传播所需时间．与物体中形变或振动振动周期相比短，或物体的线度比物体中振动波长小得多。我们就可以认为这一物体的各部分振动状态是均匀的．将这一振动系统看作质点振～动系统。在此基础上，我们就对可将质点的质量为Mm的坚硬物体．系种-aa-uI于弹性系数或劲度系数为Km的弹簧上．构成一个简单的振动系统如图．对于这个振动系统．

9、在没有外力扰动的情况下．物体的重力与弹力相平衡，系统处于静止状态，取其静止位置为坐标原点。若在此初始时刻外力对物块进行力的作用(x方向拉动或推动质量块)．此质点就会在坐标原点附近做往复振动．这种振动就称为自由振动。在质点这样的理想化模型的前提下，就可以对单振子进行合理化分析假设质图2点的振动为微小振动．没有超过弹性限度范围．则根据虎克定律便可以表示为：：一、取弦的一个元段．如图．以和+表示这一元段弦的两个端点有时也常用其倒数c来表示，c=1一称为顺性性系数，或称力水平位置。设静止时，弦处于水平位置，垂直位移田=0当弦振动时，在位置的弦离开平衡的垂直位移为"

10、。对于微小振动，假设各元段的垂顺。负号表示质点位移的方向与弹力的方向相反。分析该质点的受力，直位移叼很小，此时张力为一常数，单位为N。因为作用在点的张按照牛顿第二定律可得力垂直分量为=(Tsin，方向向下，0为弦在点的切线方向与水平M案一K意方向的夹角．它是的函数：在+点的垂直分量即是F~=(Tsin0)方向向上于是作用在该元段上的垂直方向的合力就等于dF~=(Tsin一即+2=o其中。2=Km2，，m。是引入的一个参量，称为振动圆(TsinO)整理可得d善一(卫)=粤dx。设弦的密度为p，横截面dd频率，也称角频率，这便得出了质点的自由振动方程。则自由振

11、动的解=fos(一。积为s．于是根据牛顿第二定律得该元段弦的运动方