2017粤教版高中物理选修（3-3）第17点《理想气体状态方程的两个拓展公式》word精讲精练.docx

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1、第17点　理想气体状态方程的两个拓展公式理想气体状态方程有两个十分有用的拓展公式：(1)气体密度方程：＝对于一定质量的理想气体，在状态(p1、V1、T1)时密度为ρ1，则ρ1＝，在状态(p2、V2、T2)时密度为ρ2，则ρ2＝，将V1＝、V2＝代入状态方程＝得＝，此方程与质量无关，可解决变质量问题．(2)理想气体状态方程的分态式．＝＋＋…＋，式中(p1、V1、T1)、(p2、V2、T2)、…、(pn、Vn、Tn)是气体终态的n个部分的状态参量．该方程根据质量守恒和克拉珀龙方程可导出，当理想气体发生状态变化时，如伴随有气体的迁移、分装、混合等各种情况，使用分

2、态式会显得特别方便．对点例题　某容积为20L的氧气瓶中装有30atm的氧气，把氧气分装到容积为5L的小钢瓶中，使每个小钢瓶中氧气的压强为5atm，如果每个小钢瓶中原有氧气的压强为1atm，问共能分装成多少瓶？(设分装过程中无漏气，且温度不变)解题指导　设能够分装n个小钢瓶，则以氧气瓶中的氧气和n个小钢瓶中的氧气整体为研究对象，分装过程中温度不变，遵守玻意耳定律．分装前：氧气瓶中气体状态p1＝30atm，V1＝20L；小钢瓶中气体状态p2＝1atm，V2＝5L.分装后：氧气瓶中气体状态p1′＝5atm，V1＝20L；小钢瓶中气体状态p2′＝5atm，V2＝5

3、L.由p1V1＋np2V2＝p1′V1＋np2′V2得n＝＝瓶＝25瓶．答案　25瓶技巧点拨　1.对于气体的分装，可将大容器中和所有的小容器中的气体看作一个整体来研究；2.分装后，氧气瓶中剩余气体的压强p1′应大于或等于小钢瓶中应达到的压强p2′，通常情况下取压强相等，但不能认为p1′＝0，因通常情况下不可能将氧气瓶中气体全部灌入小钢瓶中．1．一个开着窗户的房间，温度为7℃时房间内空气质量为m千克，当温度升高到27℃时，房间内空气的质量为________千克．答案　m解析　由题意知这个过程压强不变，则两个系统的三个状态参量分别为：p1＝p，ρ1，T1＝28

4、0Kp2＝p，ρ2，T2＝300K由气体密度方程：＝得ρ2＝ρ1.设房间的容积为V，则有ρ1V＝m所以m′＝ρ2V＝ρ1V＝m.2．如图1所示，容积为V1的容器内充有压缩空气．容器与水银压强计相连，压强计左右两管下部由软胶管相连．气阀关闭时，两管中水银面等高，左管中水银面上方到气阀之间空气的体积为V2.打开气阀，左管中水银面下降；缓慢地向上提右管，使左管中水银面回到原来高度，此时右管与左管中水银面的高度差为h.已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，重力加速度为g；空气可视为理想气体，其温度不变．求气阀打开前容器中压缩空气的压强p1.图1答案　p0＋(1＋)ρ

5、gh解析　将V1与V2中的两部分气体看作一个整体，整个过程质量不变，温度不变．由玻意耳定律得：p1V1＋p0V2＝(p0＋ρgh)(V1＋V2)，解得：p1＝p0＋(1＋)ρgh.