重点中学小升初入学模拟试题及分析 四（数学）.doc

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1、重点中学入学模拟试题及分析四一、填空题：1满足下式的填法共有种?口口口口-口口口=口口【答案】4905。【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。a=10时，b在9099之间，有10种；a=11时，b在8999之间，有11种；……a=99时，b在199之间，有99种。共有10+11+12+……99=4905(种)。【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。4在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五

2、边形和六边形的最简整数比是_______。【答案】3︰5。【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有个。6用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．【答案】19.【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组

3、成的面积是16的正方形：显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（６）（７），再涂出（５），经过适当变换，可知，只能利用（１）了。而其它情况，用上（６）（７），和（４），则只要考虑（３）（５）这两种情况是否可以。A.设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．【答案】A＝６【解】如图所示：B＝A－4,C＝B＋３，所以C

4、＝A－１;D=C＋3，所以D＝A＋２;而A＋D＝14;所以A＝（14－2）÷2＝6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，从而得到最后的和差关系来解题。13某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除

5、，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数．　52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．26有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为123456789101112…9899．连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了次操作;共添加了个球.【答案】189次；802个。【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作1

6、88次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是(1+2+3+…+9)20=900。由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球1899-900+1=802(个)。30有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．【答案】【解】把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都

7、在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，8.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有_____种取法.【答案】2500【解】设选有a、b两个数，且a＜b，当a为1时，b只能为100，1种取法；当a为2时，b可以为99、100，2种取法；当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；………………当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，5

8、0种取法；当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；………………当a为99时，b可以为100，1种取法．所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．【拓展】从1-