西城实验数论讲义.doc

《西城实验数论讲义.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、有两堆小石子，若第一堆给第二堆100个，那么第二堆是第一堆的二倍。相反，若从第二堆拿一些放到第一堆，第一堆就是第二堆的6倍。问至少多少石子？a,b是大于1的两个互质整数，ax+by取不到ab-a-b，可以取到大于ab-a-b的所有整数。其中x,y是非负整数。小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次的得分是8，，0这三个自然数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分．小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110．又知道他不可能得到“83分”这个总积分．问：是多少?m个盒子中放

2、着若干个球，每次在其中n个盒子中加一个球（n

3、人。把11111,11112…,99999按照任意顺序写成一串，求证得到的数不是2的幂。s=30…能否被1980整除？被7除余数？已知n位数11111…1111能被2011整除，求证：222…….….能被2011整除。其中2与0各是n+1个，1有2n+2个。求证：S=1111…11111（2011个1）的倍数数字和最小是2011。中国剩余定理当中任意两个模是互质的，那么无论取什么样的整数，同余方程组在模m下有唯一解。存在连续100个正整数都是合数。数列1,4,8,10,16,19,21,25,30,43中相邻若干数之和是1

4、1的倍数，这样的数组有几个？对于任意整数x,y，代数式2x+3y与9x+my总是同时被17整除或不整除，求整数m。5x2+6x+49º0(mod60)。x3+3x-14º0(mod45)。x2º1(mod)x2º2(mod73)求正整数n使得（200n-999）

5、从1,2,…,2008中选出总和为的1004个数,并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009.则这1004个数的平方和等于.参考公式:12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1).将各位数码不大于的全体正整数按自小到大的顺序排成一个数列，第2011项是多

6、少？求证存在无穷多个三元正整数组(x,y,z)满足x+y-z=1，并且任何两数乘积被第三个数整除。求证：在中至少有一个能被n整除，其中n为大于1的奇数。r是1059,1417,2312被d除后的余数，d是大于1的整数，求d-r。由7个自然数组成的公差30的等差数列中，恰有一个被7整除。是否存在无限长的质数等差数列？小明计算前n个正整数的乘积，小华计算前m个偶数的乘积。，两人计算结果相同。证明两人不可能全对。有多少个正因子小于n且不整除n?证明是两个平方数的和。正整数n的十进制写法中，左边的数字总小于右边。求9n的数字和。任

7、何整数均有个倍数是只由9,0组成。求正整数n使得是平方数。6个不同正整数构成递增数列，每一个都是前一个的倍数。他们的和是79，其中最大的是多少？求证7,8,9,10,11,12,13,14…,999的倒数和不是整数。是否存在正整数n满足？