四川省遂宁市射洪中学2020届高三下学期4月模拟考试数学（文）试卷word版.doc

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1、文科数学试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数A.1+iB.1-iC.2-2iD.2+2i2.设集合x+y=1},则A∩B中元素的个数是A.0B.1C.2D.33.已知单位向量a,b满足a⊥b,则a·（a-b)=A.0B.C.1D.24.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8家单位的最新研究显示:A、B、O、AB血型与COVID-19易感性存在关联，具体调查数据统计如下:根据以上调查数据，则下列说法错误的是A.与非O型血相比，O型血人群对COV

2、ID-19相对不易感，风险较低B.与非A型血相比，A型血人群对COVID-19相对易感，风险较高C.与O型血相比，B型、AB型血人群对COVID-19的易感性要高D.与A型血相比，非A型血人群对COVID-19都不易感，没有风险5.已知则4x=A.4B.6D.96.已知在△ABC中，sinB=2sinAcosC,则△ABC一定是A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形7.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图.若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线>

3、0)上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为2,到渐近线距离为则此双曲线的离心率为A.2B.3C.8.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),若f(-1)<1,f(2019)=ln(a-1),则实数a的取值范围为A.(1,2)B.(-∞,e+1)C.(e+1,+∞)D.(1,e+1)9.某社区有3个防疫志愿者服务队，每位社区居民参加每个服务队的可能性相同，该社区的甲、乙两位居民均参加其中一个服务队，则这两位居民参加不同服务队的概率为10.己知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,)的最小正周期为π,

4、且关于中心对称，则下列结论正确的是A.f(1)

5、本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知则sinα=____14.曲线在x=-1处的切线方程为____15.已知是椭圆C:的两个焦点，P是椭圆C.上的一点,且的面积为则b=____.16.在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为____.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)质量是企业的生命线，某企

6、业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如下：(1)求a,b,n;(2)从质量指标值在[90,120)的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.18.(12分)若数列的前n项和为已知(1)求(2)设求使得成立的最小自然数n.19.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，点E、点F分别是线段AD、PB的中点，PA=AB=2.（1）证明：EF//平面PCD；（2）求三棱锥F-PCD的体积。20.（12分）已知动直线l过抛物线C

7、:的焦点F,且与抛物线C交于M,N两点,且点M在x轴上方，O为坐标原点,线段MN的中点为G.(1)若直线OG的斜率为求直线l的方程;(2)设点P(x0,0),若∠FMP恒为锐角，求的取值范围.21.(12分)已知函数，其中a∈R.(1)当a=4时,求函数f(x)的极值;(2)试讨论函数f(x)在(1,e)上的零点个数.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)如图,在极坐标系中,曲线是以C1(4,0)为圆心的半圆，曲线是以

8、为圆心的圆，曲线C1、都过极点O.(1)分别写出半圆的极坐标方程;(2)直线l:与曲线分别交于M、N两点(异于极点O),P为上的动点,求△PMN面积的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=

9、x-2

10、+

11、x+1

12、.(1)解关于x的不等式f(x)≤5;(2)若函数f(x)的最小值记为m，设a