培优提升方程与综合运用6.doc

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1、第三讲方程综合运用练习a)丁丁和玲玲两人摘苹果，丁丁说：“把我摘的苹果给玲玲7个，玲玲摘的苹果的个数就是我的2倍．”玲玲说：“把我摘的苹果给丁丁7个，他的苹果个数就和我的一样多了．”问丁丁和玲玲各摘了多少个苹果？【巩固】设丁丁摘了个苹果，由题意得：．即丁丁摘了个苹果，而玲玲的苹果个数为(个)．b)大强参加6次测验，第三、四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分．如果后三次的平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得多少分？【解析】设第三次分数是a分，第四次的分数为分，则前两次的分数之和分，最后两次

2、的分数之和分，有，解得，即第四次比第三次多得1分．c)儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣1分，比赛24局以后，父子得分相同，问他们各胜几局？【解析】法一：设儿子胜了局，输了局，父亲胜了局，输了局，则由得分关系得，解得，所以儿子赢了6局，父亲赢了18局．法二：本题中要求儿子和父亲各胜多少局，可分别设两个未知数为和，要求两个未知数的值，一般要根据不同的等量关系列出两个方程．题中儿子、父亲比赛的总局数是24局，可列出一个方程：．另外，两人的得分相同，儿子胜的局数正好是父亲负的局数

3、，由此列出另一个方程：．所以可列出方程组：将⑵变形为，代入⑴，得，解得，所以．所以儿子胜了6局，父亲胜了18局．d)一位牧羊人赶着一群羊去放牧，跑出一只公羊后，他数了数羊的只数，发现剩下的羊中，公羊与母羊的只数比是；过了一会儿跑走的公羊又回到羊群，却又跑走了一只母羊，牧羊人又数了数羊的只数，发现公羊与母羊的只数比是．这群羊原来有多少只？【解析】设原来公羊有只，母羊有只，那么根据题目条件有以下数量关系：　　　　　　　　根据有关比例性质，方程组可化简为：，所以这群羊原来有只.e)有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲

4、、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？【解析】解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是个石子；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（）个，丙堆石子数变成（）个，有，解得．月测备选【备选1】有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的

5、5倍，那么这个五位数是．【解析】设五位数是x，那么第一个六位数是，第二个六位数是．依题意列方程，解得．【备选2】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采个，雨天每天可以采个，它一连几天采了个松子，平均每天采个，问这几天当中有几天是下雨天？【解析】根据题意，松鼠妈妈采的松子有晴天采的，也有雨天采的，总的采集数可以求得，采集天数也确定，因此可列方程组来求解．　　　　设晴天有天，雨天有天，则可列得方程组：　　　　　　　　化简为…………　　　　用加减法消元：得：　　　　解得.所以其中天下雨.【备选3】把金放在水里称，其重量减轻；把银放在水里称

6、，其重量减轻．现有一块金银合金重克，放在水里称共减轻了克，问这块合金含金、银各多少克？【解析】设770克合金中金有克，则银有克，根据题意，有：，解得，即这块合金中金有570克，银有克．【备选4】口袋中有若干红色和白色的球．若取走一个红球，则口袋中的红球占；若取出的不是一个红球而是两个白球，则口袋中的白球占.原来口袋中白球比红球多多少个？【解析】设原来红球数为，白球数为，那么根据题目条件有以下数量关系：　　　　方程组解得，　　　　原来口袋中白球比红球多个．【备选5】张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式

7、是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款总数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元？【解析】设分期付款方式的付款时间为年，则：．将的值代入方程的右式(也可代入左式)，可知分期付款的付款总数为(万元)．所以，一次性付款的总数为(万元)．【备选6】姐姐现在的年龄是弟弟当年年龄的倍，姐姐当年的年龄和弟弟现在的年龄相同，姐姐与弟弟现在的年龄和为岁，则弟弟现在的

8、年龄是多少岁？【解析】设弟弟现在的年龄是岁，那么姐姐的年龄为岁，年龄差为，弟弟当年年龄为岁，由题意可列方程，解得所以，弟弟现在的年龄是岁。