植树问题题库教师版.doc

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1、植树问题教学目标1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造知识点拨知识点说明：一、植树问题分两种情况，不封闭与封闭路线。不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距三者之间的关系是：　　棵数段数全长株距　　全长株距(棵数)　　株距全长(棵数)　　②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：　　全长株距棵数；　　棵数段数全长株距；　　株距全长棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中

2、还少1棵.棵数段数全长株距.株距全长(棵数).全长株距(棵数+1)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.棵数段数周长株距.二、解植树问题的三要素解决植树问题，首先要牢记三要素：总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.每边的个数＝总数÷”；每向里一层每边棋子数减少；掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。6-1-3.植树问题.题库教师版page15of15例题精讲板块一、非封闭的植树问题

3、【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）.【巩固】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【解析】根据植树问题得到：（米）【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？【解析】（棵）【例2】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端

4、共53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树：53-40=13(棵)，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?(米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线

5、杆?(根)，（根）③还需要下多少根电线杆?(根)综合算式：(根)【例3】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？6-1-3.植树问题.题库教师版page15of15【解析】第一棵树到第153棵树中间共有153-1=152（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：152×8=1216（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：1216÷4=304（米）,半小时汽车经过：304×30=9120（米），即小明的家距离学校9120

6、米.【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？【解析】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.解：5分钟汽车共走了：(米)，汽车每分钟走：(米)，　汽车每小时走：　(米)(千米)　列综合式：　(千米)【例2】一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）【解析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间

7、隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.【例3】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【解析】题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：解：①每相邻两层楼之间有多少级台阶?(级)②从第一层走到第六层共多少级台阶?(级)【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【解析】丁丁实际跑了三层的距离，爸爸跑了两层的距离，到16层需要跑15层的距离，所以丁丁跑了（个）三层的距离，爸爸同时跑了