《等腰三角形的性质》教学设计.doc

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1、《等腰三角形的性质》教学设计【教材分析】1．《课程标准》的要求了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形底边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线相互重合。2．教学内容等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有一些特殊的性质。因为等腰三角形是轴对称图形，所以借助轴对称来研究等腰三角形的边、角、重要线段的一些特殊性质，并将其转化为全等的知识来证明。3．教材的地位和作用在此之前，学生已经学习了三角形全等的相关知识，具有了初步的推理能力，本节课进一步培养学生的推理能力。在证明的过程中，学生对解决与等腰三角形有关的问题的方法有一定的

2、感悟和体会，同时，明确了后续研究几何图形的方向。“等边对等角”和“三线合一”是证明角相等、线段相等、两条直线互相垂直的重要依据，也是后续研究等边三角形和等腰梯形相关知识的前期储备，本节课的知识对于几何图形的研究起到承前启后的作用，在初中数学中处于非常重要的地位。【学情分析】学生已经对三角形、全等三角形的相关知识有所学习，具有了初步的推理能力，对几何图形的研究方向有了一定的感悟和体会，但学生的推理还不够严谨，方向性体会还不够深刻，本节课开始对学生进行推理的进一步训练。【教学目标】知识与技能：1.探究等腰三角形的性质，能够将图形语言、文字语言、符号语言灵活相互转化；2.初步运用等腰三角形的性质解决

3、数学问题。过程与方法：1.经历挑选、动手折叠、猜想、验证、理论证明的过程，进一步提高学生观察、分析、归纳的能力；2在理论证明过程中，鼓励学生采用多种方法，培养学生的发散思维和求异思维，并从中寻找共性，提升解决一类问题的方法。情感态度与价值观：通过学生挑选图形，折叠图形，并观察、发现，激发学生的好奇心与求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，树立学习的自信心。【教学重点】等腰三角形的性质探究及初步应用。【教学难点】等腰三角形的性质证明及文字语言、图形语言、符号语言灵活地相互转化。【教学流程】一、定义回顾1.分发给学生若干个三角形（包括等腰三角形和非等腰三角形）纸片，让学生从中挑选

4、出等腰三角形，并说说为什么是等腰三角形？2.如果一个三角形是等腰三角形，你能得出什么结论？3.说说等腰三角形中的边和角都叫什么？并在你找到的等腰三角形纸片上标注腰、底边、顶角、底角——引入课题。4.研究等腰三角形的性质：我们从哪些方面入手呢？三角形中的重要线段有哪些？（设计意图：回顾等腰三角形定义的双重作用及相关组成元素，为本节课知识的学习提供学具，且学具贯穿课的始终，为非等腰三角形不具有相关性质提供反例。）二、猜想验证请折一折手中的等腰三角形纸片，发现等腰三角形的边、角、重要线段有哪些特殊结论？学生动手操作，初步感悟并利用手中的等腰三角形纸片进行验证,对于稍复杂的“三线合一”情况，让学生反复

5、感悟、验证，演示并讲解。（在学生讲解的时候，教师将学生发现的相关结论写在黑板的恰当位置。）（设计意图：学生动手实践，通过观察，验证得出结论，激发学生的学习积极性，加上学生演示并讲解的环节，充分调动学生的五官，手、眼、口、脑并用，让学生对等腰三角形的边、角、重要线段的相关结论有一定的感悟，为下面性质的得出指引方向，扫清一些障碍。）三、理论证明思考：三角形最基本的组成元素是边和角，由等腰三角形的定义知道等腰三角形的边的性质是两腰相等。如何证明等腰三角形中另一类基本元素——角的这条结论呢？如何证明等腰三角形的两个底角相等？活动要求：请同学们先独立思考，再小组交流。学生板前讲解时，提醒学生写出已知、求

6、证并阐述自己的想法。学生可能出现的添加辅助线的方法：⑴作出底边上的高；⑵作出顶角的角平分线；⑶作出底边上的中线。（设计意图：引导学生用原有知识解决新的问题，体会数学中的转化思想，同时为下面的方法提升提供具体的例子。）四、感悟提升1.过点A作AD⊥BC2.作∠BAC的平分线交BC于D3.作底边BC的中线AD构造全等三角形证明角或线段相等（证明角或线段相等，常转化为三角形全等的问题来解决，而解决上述问题所添加的三种辅助线也是我们后继解决与等腰三角形有关问题常用的辅助线。）（设计意图：提升学生的数学思想方法：新知转化为旧知。）五、知识再探1.我们运用不同方法证明了“等腰三角形的两个底角相等”是成立的

7、，就把这条结论作为等腰三角形性质1，简述成“等边对等角”。请结合图形将性质1转化成符号语言。∵ＡＢ＝ＡＣ∴∠Ｂ＝∠Ｃ2.回头再看第一种方法，相当于在等腰三角形中添加了底边上的高，除了能得到等腰三角形的两个底角相等外，还能得到其它结论吗？　　　请用简洁的语言概括你的结论？（等腰三角形中底边上的高也是底边上的中线，顶角的角平分线。）3.第二种和第三种方法中是否也有类似的结论？4.这三种方法同时说明了另