2013绵阳三诊数学(理)(试题及答案).doc

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1、绵阳市高中2010级第三次诊断性考试数学（理）第I卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知全集U=R,集合A＝{x

2、

3、x

4、≤1}，B={x

5、x≤1},则等于（）A.{x

6、x≤-1}B.{x

7、x<-1}C.{-1}D.{x

8、-1

9、≤1}2.设命题p:存在两个相交平面垂直于同一条直线;命题q：.则下列命题为真命题的是（）ABCD3.已知的渐近线方程为，则该曲线的离心率为（）ABCD4.函数f(x)=log2x+x的零点所在的一个区间是（）A(0,)B(,)C(,1)D(1,2)5.函数f(x)=x

10、-sinx的大致图象可能是（）6.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，一只蜜蜂在该几何体内自由飞舞，则它飞入几何体F-AMCD内的概率为（）ABCD7.如图所示，在ΔABC中,D为BC的中点，BP丄DA,垂足为P,且BP=2,则=（）A.2B.4C.8D.168.已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（）A.B.C.D.129.如果正整数M的各位数字均不为4,且各位数字之和为6,则称M为

11、“幸运数”，则四位正整数中的“幸运数”共有（）A.45个B.41个C.40个D.38个10.已知函数f1(x)=x2-2

12、x

13、，f2(x)=x+2,设；,若a，b∈[-2,4],且当x1,x2时，恒成立，则b-a的最大值为（）A.6B.4C.3D.2第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若复数z满足z.i=1+2i(i为虚数单位)，则复数z=________12.执行如图所示的程序框图，则输出的S=______.13.已知，则sinxcosx的值是______14.已知直线y=k(x+1)

14、(k>0)与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点，O、F分别为C的顶点和焦点，若，则k=______15.若数列{an}满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得am

15、论的序号）三、解答題：本大題共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分）绵阳某汽车销售店以8万元A辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的售价每提高1千元时，年销售量就减少2辆.(I)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆？(II)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元;若分2期或3期付款，其利润为2.5万元；若分4期或5期付款，其利润为3万元.该销

16、售店对最近分期付叙的10位购车情况进行了统计，统计结果如下表.若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.17.(本小题满分12分）如图，已知平面PAB丄平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，AD:AB=3:2,ΔPAB为等边三角形，F是线段BC上的点且满足CF=2BF.(I)证明：平面PAD丄平面PAB(II)求直线DF与平面PAD的所成角的余弦值.18.(本小题满分12分）函数的部分图象如图示，将y=f(x)的图象向右平移个单位后得到函数y=f(x)的图象.(I)求函数y=g(x)的解析式；(II)在ΔABC中,它

17、的三个内角满足，且其外接圆半径R=2,求ΔABC的面积的最大值.19.(本小题满分12分）已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8.(I)求公差d的值;(II)若a1=1，设Tn是数列的前n项和,求使不等式对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值；(III)设bn=若对任意的n∈N*，都有bn≤b4成立，求a1的取值范围.20.(本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.A、B是椭圆的左右顶点，直线l过B点且与x轴垂直，如图.(I)求椭圆C的方程；(II)若

18、过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于P、Q两点，如果(O为坐标原点)，且满足，求实数t的取值范围.21.(本小题满分14分）已知函数.的定义域为(0,+)(e是自然对数的底数).(I)求函数y