数学竞赛答案8.doc

《数学竞赛答案8.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014年全国初中数学联合竞赛预赛试题参考答案（八年级组）第一试一、选择题1．C2．D3．A4．B5．B俯视图212（5.由和可得，，，，，，，，……因为2014=4×503+2，所以=2）二、填空题6．20°7．－48．919．5（小正方体个数最少情况如图所示（图中数字表示该位置小正方体的个数）所以最少为5块）10．23（对角四边形的面积之和相等）第二试一、（1）证明：∵∴∴……………………………………………………6分（2）解：∵∴∴.………15分二、解：方程两边分解因式得（2x+y）（x+y）=2×19×53．………………………………5分不妨先设x≥y≥1，则有2x+y≥x+

2、2y>x+y>1．由此，只有三种情况：…………………………10分当时，解得当时，不符合题意.故原方程的正整数解为………………………………………………15分三、解：设本次比赛钓到的鱼的总数是x条．则钓到3条或3条以上的人共钓到鱼的条数为：，钓到条的人数为；…………………………………………………………5分类似地，钓到10条或10条以下的人共钓到鱼的条数为：，钓到这些鱼的人数为；………………10分根据题意，可知参加本次比赛的总人数得，，解得x=541．因此，本次比赛共钓到541条鱼．……………………………………………………15分四、证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴．（1）∵CE∥A

3、D，∴，.∴．∴AC=AE．∵F为EC的中点，∴AF⊥BC．∴．∴AF⊥AD．…………………………………………………………10分（2）延长BA与MN延长线于点E，AMDCBNEF354412过B作BF∥AC交NM延长线于点F.∴，．∵M为BC的中点∴BM＝CM．在△BFM和△CNM中，∴△BFM≌△CNM（AAS）．∴BF＝CN．∵MN∥AD，∴，.∴．∴AE＝AN，BE＝BF．设CN=x，则BF=x，AE＝AN＝AC－CN＝10－x，BE＝AB＋AE＝6＋10－x．∴6＋10－x＝x．解得x＝8．∴CN＝5.5，AN=2．………………………………………………25分