中位线专题训练(1).doc

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1、志诚奥数初中部八年级讲义　　　　2014-3-9第六讲：三角形中位线、直角三角形斜边上的中线专题训练1．会利用中位线集中分散的量。2．会利用中位线取线段的两倍或一半。【自我检测题】1．连接对角线垂直的四边形各边中点所得到的四边形是（　　）A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形．2、△ABC中，AN平分∠BAC，AN⊥CN，M为BC的中点，若AB＝10，AC＝4，则MN的长为N＿＿＿＿＿＿＿＿＿MOBA3、如图，已知AB＝4，DB⊥AB，EA⊥AB，DB＝3，EA＝6，又点M是DE的中点，则BM的长等于＿＿＿＿＿

2、＿＿＿。4、已知AD∥BC，E、F分别为AD和BC的中点，AD＝5，BC＝11，则线段EF的长为＿＿＿。5、一根长为6m的木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上滑动，滑动的过程中，△AOB的面积最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿。6、如图，在△AEC中，以∠AEC为锐角，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AH的中点是M．求证：△FMH是等腰直角三角形．【例题选讲】一、【利用中位线集中分散的量】【例1】在四边形ABCD中，AC＝BD，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交

3、BD和AC于点E、F，G是对角线AC和BD的交点，求证：GE＝GF。【巩固】1．△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且BD＝CE，F、G分别为BE的中点，过F、G的直线交AB于P，交AC于Q，求证：AP＝AQ。二、【利用中位线取已知线段的一半或取已知线段的两倍】【例2】在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于点F，DE⊥AF，分别交AC、AF、AB于G、H、E，O是对角线AC与BD的交点，求证：BE＝2OG。【巩固】1、如图，AB＝AC，延长BC到D，使CD＝BC，DF⊥BD交BA的延长线于F，交AC的延

4、长线于E，求证：CE＝BF。志诚奥数初中部八年级讲义　　　　2014-3-9【直角三角斜边上中线训练】【例3】已知：在△ABC中，B是锐角，且∠B＝2∠C，AD是BC上的高，E是BC上的中点，求证：AB＝2DE。【巩固】1．(江苏竞赛)如图在△ABC中，D是BC边上的中点，E、F分别是AC、AB边上的点，且∠ABE＝∠ACF，OQ⊥AB，OP⊥AC．求证：DP＝DQ．ACFEDOPQB【综合训练】1、△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于O，AG⊥BE于G，AH⊥CF于H．(1)求证：(1)GH∥BC;

5、(2)若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH．2、已知：线段AC＝BD＝，∠AOB＝600，点E、F分别为AB、CD的中点，求线段EF的长度。【备用题】1．在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是AD，BC的中点，延长EF分别与BA的延长线交于G，与CD的延长线交于H。求证：∠AGF＝∠CHF。2、已知五边形ABCDE中，∠AED＝∠ABC＝900，∠BAC＝∠DAE，P是CD的中点，求证：PB＝PE。