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时间:2020-05-02
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1、根据抛物线的平移规律解题山东 于秀坤 有关抛物线平移的题型一般有两种情况:(1)已知抛物线关系式及要平移的单位和方向,求平移后所得的抛物线关系式;(2)已知原抛物线和经过平移后所得的抛物线,说明平移的方向和单位.解决这两类问题的关键是正确找出抛物线平移的规律. 抛物线平移规律可由其顶点式中顶点坐标来判断.当增大时.图象向右平移;当减小时,图象向左平移.当增大时,图象向上平移;当减小时,图象向下平移.反之,也成立.下面举例说明. 一、已知抛物线的关系式求平移后所得抛物线的关系式 例1 将抛物线先向右平移个单位,再向下平移个单位,所得的抛物线的关系
2、式为________. 析解:抛物线的顶点坐标为,向右平移个单位,再向下平移个单位所得抛物线的顶点坐标为,所以所得抛物线的关系式为. 例2 将抛物线先向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,所得抛物线关系式为_______. 析解:因为抛物线的顶点坐标为,所以向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度后所得抛物线的顶点坐标是,即,所以所得抛物线的关系式为. 二、已知平移后的抛物线的关系式求原抛物线的关系式 例3 将抛物线先向左平移个单位,再向下平移个单位后得抛物线为,则原抛物线的关系式为_______. 析解:因为原抛物线的顶点坐标为,向左平
3、移个单位,再向下平移个单位后所得抛物线的顶点坐标为,由,得,所以原抛物线的顶点坐标为.所以原抛物线为. 三、已知平移前后抛物线的关系式,求平移的方式 例4 将抛物线经过怎样的平移,可得抛物线? 析解:因为抛物线的顶点坐标为,抛物线的顶点坐标为,又因为,所以将抛物线向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度,可得抛物线. 例5 已知抛物线,如何平移此抛物线使其图象与抛物线的图象完全重合. 析解:首先通过配方,得,.所以平移前抛物线的顶点坐标为,平移后抛物线的顶点坐标为.因为,,所以,只要将抛物线向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度,就可与抛物线
4、的图象完全重合. 四、已知平移前的抛物线,求如何平移使其符合某些条件 例6 把抛物线向上平移个单位使其所得的抛物线经过点.求的值. 析解:设平移后的抛物线为,即.因为此抛物线经过点,所以将代入关系式,得,解得.
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