离散数学-最小生成树.doc

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1、实验五得到最小生成树实验五实验名称：得到最小生成树实验目的：1.熟悉地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。2.掌握图论中的最小生成树及Prim和Kruskal算法等，进一步能用它们来解决实际问题。实验内容：输入一个图的权矩阵，得到该图的生成树，用Kruskal算法的最小生成树，用Prim算法的最小生成树。实验五得到最小生成树实验原理：Kruskal算法假设T中的边和顶点均涂成红色，其余边为白色。开始时G中的边均为白色。　　1）将所有顶点涂成红色；　　2）在白色边中

2、，挑选一条权最小的边，使其与红色边不形成圈，将该白色边涂红；　　3）重复2）直到有n-1条红色边，这n-1条红色边便构成最小生成树T的边集合。Prim算法假设V是图中顶点的集合,E是图中边的集合,TE为最小生成树中的边的集合,则prim算法通过以下步骤可以得到最小生成树:　　1)初始化:U={u0},TE={f}。此步骤设立一个只有结点u0的结点集U和一个空的边集TE作为最小生成树的初始形态,在随后的算法执行中,这个形态会不断的发生变化,直到得到最小生成树为止。　　2)在所有u∈U,v∈V－U的边(u,v)∈E中,找一条权最小的边(u0,v0)，将此边加进集合TE中，并将此边的非U中顶点加

3、入U中。此步骤的功能是在边集E中找一条边,要求这条边满足以下条件:首先边的两个顶点要分别在顶点集合U和V－U中,其次边的权要最小。找到这条边以后,把这条边放到边集TE中,并把这条边上不在U中的那个顶点加入到U中。这一步骤在算法中应执行多次,每执行一次,集合TE和U都将发生变化,分别增加一条边和一个顶点,因此,TE和U是两个动态的集合,这一点在理解算法时要密切注意。　　3)如果U=V,则算法结束;否则重复步骤2。可以把本步骤看成循环终止条件。我们可以算出当U=V时,步骤2共执行了n－1次(设n为图中顶点的数目),TE中也增加了n－1条边,这n－1条边就是需要求出的最小生成树的边。实验五得到最

4、小生成树实验结果：实验五得到最小生成树附：程序源代码：#include#includemain(){system("color9c");cout<<"请输入图的点数：";intn;cin>>n;charc1='a';cout<<"系统自动生成点为：";inti,j,k;cout<>a[i][j];cout<<"

5、n此图的邻接矩阵为：";for(i=0;i

6、&&ib[j][2])for(k=0;k<3;k++){t=b[i][k];b[i][k]=b[j][k];b[j][k]=t;}for(i=0;i

7、=0;k<3;k++)c[0][k]=b[0][k];d[0]=b[0][0];d[1]=b[0][1];k=1;intk1=2,k2,k3,m1=0;for(i=1;i