林初中17届中考数学压轴题专项汇编：专题15角含半角模型(附答.doc

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1、================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============林初中2017届中考数学压轴题专项汇编：专题15角含半角模型(附答　　专题15角含半角模型　　破题策略　　1．等腰直角三角形角含半角　　如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E在BC上且∠DAE＝45°△BAE∽△ADE∽△CDABD2＋CE2＝DE2．　　A45°BDEC　　证明易得∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠EAB，所以△BAE∽△ADE∽△CDA．　　方法一：如图1，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACF，连

2、结EF．　　A45°FBDEC　　则∠EAF＝∠EAD＝45°，AF＝AD，所以△ADE∽△FAE．所以DE＝EF．　　而CF＝BD，∠FCE＝∠FCA＋∠ACE＝90°，所以BD2＋CE2＝CF2＋CE2＝EF2＝DE2．　　方法二：如图2，作点B关于AD的对称点F，连结AF，DF，EF．　　A45°BDFEC　　因为∠--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~6~================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读

3、下载==============BAD＋∠EAC＝∠DAF＋∠EAF，又因为∠BAD＝∠DAF，　　则∠FAE＝∠CAE，AF＝AB＝AC，所以△FAE∽△CAE．所以EF＝EC．　　而DF＝BD，∠DFE＝∠AFD＋∠AFE＝90°，所以BD2＋EC2＝FD2＋EF2＝DE2．　　【拓展】①如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC上，点E在BC的延长线上，且∠DAE＝45°，则BD2＋CE2＝DE2．　　ABDCE　　可以通过旋转、翻折的方法来证明，如图：　　FAAFBDCEB　　DCE　　②将等腰直角三角形变成任意的等腰三角形：如图，

4、在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，且∠DAE＝数为180°－∠BAC．　　A1∠BAC，则以BD，DE，EC为三边长的三角形有一个内角度2BDEC　　可以通过旋转、翻折的方法将BD，DE，EC转移到一个三角形中，如图：　　AAFBBDFECDEC　　2．正方形角含半角--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~6~================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============　　　　如图1

5、，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，连结EF，　　则：　　B45°EABEGABHE45°ACF图1DCF图2DCF图3D　　EF＝BE＋DF;　　如图2，过点A作AG⊥EF于点G，则AG＝AD;　　如图3，连结BD交AE于点H，连结FH．则FH⊥AE．如图4，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADI证明．　　BEACF图4DI　　则∠IAF＝∠EAF＝45°，AI＝AE，所以△AEF∽△AIF，所以EF＝IF＝DI＋DF＝BE＋DF．　　因为△AEF∽△AIF，AG⊥EF，AD⊥IF，所以AG＝AD．　　∠HAF＝∠H

6、DF＝45°可得A，D，F，H四点共圆，从而∠AHF＝180°－∠ADF＝90°，　　即FH⊥AE．　　【拓展】①如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连结EF，则EF＝DF－BE．　　EBAFCD　　　　可以通过旋转的方法来证明.如图:　　EAB　　　　FCGD　　②--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~6~================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载===

7、===========如图，在一组邻边相等、对角互补的四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠C=180°，点E，F分别在BC、CD上，∠EAF=　　1∠BAD，连结EF，则EF=BE+DF.2BAECFD　　可以通过旋转的方法来证明.如图:　　BAEC　　FDG　　例题讲解　　例1如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°.试判断BE、EF、FD之间的数量关系.　　如图2，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD．∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　　关系时，仍有EF＝BE＋F

8、D.　　如图3．在某公园的同一水平面上，四条通道围成