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《机械优化设计作业——梯度法求解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、梯度法求最优解问题姓名：李刚学号：20162103091、所求问题用梯度法求目标函数的无约束最优解，已知初始点，或2、Matlab编程实现建立了一个Stair(e).m的子函数来求解，e为函数的输入变量，即问题中的。只需要在Matlab“命令行窗口”去调用此函数即可，用或去代替Stair(e).m函数中的输入变量e即可。程序源码：functionz=Stair(e)%输入变量e来代替求解精度问题，方便求解不同静精度问题symsx1x2af=1.5*x1^2+0.5*x2^2-x1*x2-2*x1;%目标函数dx1=di
2、ff(f,x1);%对x1求偏导dx2=diff(f,x2);%对x2求偏导g=[dx1,dx2];%梯度X=[x1,x2];%建立坐标变量X0=[-2,4];%初始点坐标g0=subs(g,X,X0);%subs函数，用X0代替g函数中的XG=norm(g0);%梯度的模k=0;%迭代次数变量F=subs(f,X,X0);%subs函数，用X0代替f函数中的XF=double(F);%数据类型转换fprintf('迭代次数k=%d；',k);fprintf('坐标值x1=%5.7f',X0(1));fprintf('
3、x2=%5.7f；',X0(2));%fprintf('坐标值X=%d%d',X0);fprintf('函数值F=%5.7f',F)fori=1:20%迭代求解if(G>e)%判断是否满足精度要求k=k+1;d=-g0/G;%确定搜索方向F=subs(f,X,X0);%计算F(x）目标函数的值fm=subs(f,X,X0+a*d);%求最优步长，以计算新的迭代点fmd=diff(fm);%求偏导a0=solve(fmd);%求出偏导函数的零解，求得最优步长X0=X0+a0*d;%求得新的迭代点g0=subs
4、(g,X,X0);%计算新的梯度G=norm(g0);%计算新的梯度的模g0=double(g0);%数据类型转化G=double(G);X0=double(X0);F=double(subs(f,X,X0));a0=double(a0);%结果输出fprintf('迭代次数k=%d；',k);fprintf('坐标值x1=%5.7f',X0(1));fprintf('x2=%5.9f；',X0(2));fprintf('函数值F=%5.7f',F);fprintf('梯度g(k)=%5.7f%5.7f；',g0)
5、;fprintf('梯度的模
6、
7、g(k)
8、
9、=%5.7f；',G);fprintf('步长a(k)=%5.7f',a0);endendz=[X0F];end运行结果当时，命令窗口输入Stair(0.02)，运行结果见下图：当时，命令窗口输入Stair(0.02)，运行结果见下图：具体见表格：()k0123X(k)[-2，4][1.5294118,2.23529411][0.9411765,1.05882353][1.0103806,1.02422145]F(X(k))26-0.4705882-0.9896194
10、-0.9997965g(k)[0.3529412,0.7058824][-0.235294,0.1176471][0.0069204,0.0138408]
11、
12、g(k)
13、
14、0.78920050.26306680.0154745α(k)3.94600231.31533410.0773726具体见表格：()k012345X(k)[-24][1.5294118,2.23529411][0.9411765,1.05882353][1.0103806,1.02422145][0.9988466,1.001153403][1.000
15、2035,1.000474930]F(X(k))26-0.4705882-0.9896194-0.9997965-0.9999960-0.9999999g(k)[0.3529412,0.7058824][-0.235294,0.1176471][0.0069204,0.0138408][-0.0046136,0.0023068][0.0001357,0.0002714]
16、
17、g(k)
18、
19、0.78920050.26306680.01547450.00515820.0003034α(k)3.94600231.31533410
20、.07737260.02579090.0015171
