浙江专用2021版新高考数学一轮复习第七章不等式3第3讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题教学.doc

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1、第3讲　二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题1．二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(组)表示区域Ax＋By＋C>0(<0)直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括边界直线Ax＋By＋C≥0(≤0)包括边界直线不等式组各个不等式所表示平面区域的公共部分2.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．3．线性规划的有关概念名称意义约束条

2、件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)　目标函数关于x，y的函数解析式，如z＝x＋2y线性目标函数关于x，y的一次函数解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)(2)任何一个二元一

3、次不等式组都表示平面上的一个区域．(　　)(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．(　　)(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(　　)(5)在目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×[教材衍化]181．(必修5P91练习T1(1)改编)已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y＋1的最大值、最小值分别是________，________．解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴

4、影部分所示，其中A(－1，－1)，B(2，－1)，C，画直线l0：y＝－2x，平移l0过点B时，zmax＝4，平移l0过点A时，zmin＝－2.答案：4　－22．(必修5P91练习T2改编)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为________________．(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)

5、解析：用表格列出各数据AB总数产品吨数xy资金200x300y1400场地200x100y900所以不难看出，x≥0，y≥0，200x＋300y≤1400，200x＋100y≤900.答案：[易错纠偏](1)不会用代点法判断平面区域；(2)不明确目标函数的最值与等值线截距的关系；(3)不理解目标函数的几何意义；(4)对“最优解有无数个”理解有误．1．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．解析：因为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜

6、0表示，所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞.答案：2．已知变量x，y满足约束条件则z＝x－y的最大值为________．18解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线x－y＝0，平移直线经过点A(1，0)时，目标函数z＝x－y取得最大值，最大值为1.答案：13．已知x，y满足条件则z＝的最大值为________．解析：作出可行域如图中阴影部分所示，问题转化为区域上哪一点与点M(－3，1)连线斜率最大，观察知点A，使kMA最大，zmax＝kM

7、A＝＝3.答案：34．已知x，y满足若使得z＝ax＋y取最大值的点(x，y)有无数个，则a的值为________．解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示，当直线z＝ax＋y和直线AB重合时，z取得最大值的点(x，y)有无数个，所以－a＝kAB＝1，所以a＝－1.答案：－1　　　　　　二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)不等式组所表示的平面区域的面积等于(　　)A.　　　　　　　　　　　B.C.D.(2)若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．【解析】　(

8、1)不等式组所表示平面区域如图所示(阴影部分)．18解得A(1，1)，易得B(0，4)，C，

9、BC

10、＝4－＝.故S△ABC＝××1＝.(2)不等式组表示的平面区域如图所示(阴影部分)．　解得A；解得B(1，0)．若原不等式组表示的平面区域是一个三角形，则直线x＋y＝a中的a的取值范围是0