2015年考研数学真题(数三).doc

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2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.设{}是数列，下列命题中不正确的是（）(A)若，则.(B)若，则(C)若，则(D)若，则2.设函数在连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为（）（A）0(B)1(C)2(D)33.设，函数D上连续，则=（）4.下列级数中发散的是（）4 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三（A）(B)(C)(D)5.设矩阵若集合，则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为（）6.设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若则在正交变换下的标准形为（）（A）(B)(C)(D)7.设A,B为任意两个随机事件，则（）（A）(B)(C)(D)8.设总体，为来自该总体的简单随机样本，为样本均值，则（）（A）(B)(C)(D)二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.9=10设函数连续，，若，，则11若函数=由方程确定，则=4 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三12设函数是微分方程的解，且在=0处取得极值3，则=13设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，,其中为3阶单位矩阵，则行列式=14设二维随机变量服从正态分布,则=三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）设函数若与在时是等价无穷小，求a,b,k的值。16、（本题满分10分）计算二重积分，其中17、（本题满分10分）为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型，设为该商品的需求量，p为价格，MC为边际成本，η为需求弹性（η＞0）（i）证明定价模型为（ii）若该商品的成本函数为，需求函数为，试由（1）中的定价模型确定此商品的价格。18、（本题满分10分）设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成区域的面积恒为4，且，求的表达式。19、（本题满分10分）（i）设函数，可导，利用导数定义证明（ii）设函数可导，，写出的求导公式。20（本题满分11分）4 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三设矩阵,且.（i）求a的值；（ii）若矩阵满足,其中为3阶单位矩阵，求.21（本题满分11分）设矩阵，相似于矩阵，（i）求a,b的值（ii）求可逆矩阵P，使为对角矩阵。22（本题满分11分）设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数。（1）求的概率分布；（2）求。23（本题满分11分）设总体X的概率密度为其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本。、（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量4