2015年上海中考各区二模数学试题及答案汇总.doc

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1、2015年上海中考几何专题训练1．（本题满分12分，每小题满分各6分)ABCEDF图8如图8，已知△和△都是等边三角形，点在边上，点在边的右侧，联结．（1）求证：；（2）在边上取一点，使，联结、．求证：四边形是等腰梯形．2．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90º，AB=AD．点E在边AB上，且DE⊥CD，DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF．（1）求证：DE=DC；（第23题图）ABCDEF（2）如果，求证：∠BEF=∠CEF．3．（本题满分12分）第

2、23题图如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，联结EG、FG.（1）求证:BE=DF；（2）求证:四边形AEGF是菱形.4.（本题满分12分，每小题各6分）A（第23题图）EGDFCB如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边上，过C点作AE的垂线交于点F，联结DF，过点D作DF的垂线交AF于点G，联结BG.（1）求证：△ADG≌△CDF；（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF.1.证明：（1）∵△是等边三角形∴，……1分∵△是等

3、边三角形ABCEDF∴，……………………1分∴∵∴…………………………1分∴△≌△………………………1分∴……………………………1分∴……………………………1分（2）∵，∴△是等边三角形∴…………………………1分∵△≌△∴∴…………………………1分∵∴∴∥………………………………1分∴四边形是平行四边形…………1分∴∥又与不平行∴四边形是梯形……………………1分又∴四边形是等腰梯形………………1分2．证明：（1）过点D作DH⊥BC，垂足为点H．∵AD//BC，∴∠ADH=∠DHC．……………………………（1分）∵

4、DH⊥BC，∴∠ADH=∠DHC=90º．即得∠ADH=∠EDC=90º．……………………………………（1分）∵，，∴∠ADE=∠CDH．………………………………………………（1分）∵AD//BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴AB=DH．∵AB=AD，∴AD=DH．又∵∠A=∠DHC=90º，∴△ADE≌△DHC．………………（2分）∴DE=DC．………………………………………………………（1分）（2）∵DE=DC，∠EDF=∠CDF，∴DF垂直平分CE．………（1分）∴FE=FC．即得∠FEC=∠FCE．…………

5、…………………（1分）∵，∴．又∵∠B=∠B，∴△BEC∽△BEF．…………………………（2分）∴∠BCE=∠BEF．………………………………………………（1分）∴∠BEF=∠CEF．………………………………………………（1分）3．（本题满分12分）证：（1）∵正方形ABCD∴AB=AD∠B=∠D=90°第23题图在Rt△ABD和Rt△ACD中∴△ABE≌△ADF∴BE=DF.（5分）（2）∵正方形ABCD∴BC=CD∵BE=DF∴CE=CF∴△ECF是等腰三角形∵正方形ABCD∴AC平分∠BCD∴AC⊥EF且E

6、O=OF∵AO=OG∴四边形AEGF是平行四边形（5分）∵AC⊥EF∴四边形AEGF是菱形.（2分）455