全等三角形分类题型.doc

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1、全等三角形一、全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EFCA=FD∴△ABC≌△DEF（SSS）2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)在△ABC与△DEF中AC=DF∠C=∠FBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)在△ABC和△DEF中∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)在△ABC和△DFE中∠A=∠D,∠C=∠FAB=D

2、E∴△ABC≌△DFE(AAS)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=AB(直角边)BC=B′C′（斜边）∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应角＿相等＿＿＿＿2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线＿相等＿＿注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。62、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.求证：△A

3、BD≌△ACD例2.如图所示，直线AD、BE相交于点C，AC=DC，BC=EC.求证：AB=DE例3.如图所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：AD=AE例4.如图，AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证：AB=AD6练习巩固：1、(1)全等三角形的_________和_________相等；DEF(2)两个三角形全等的判定方法有:______________________________；ABC另外两个直角三角形全等的判定方法还可以用：_______；(3)如右图，已知AB=DE，∠B=∠E，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要

4、一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；ABCD(4)如右图，已知∠B=∠D=90°，，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；这个条件还可以是_____________，理由是：_____________；2．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EA

5、B=80°，∠C=45°，则∠EAC=，∠D=，∠DAC=。3．如图6，已知AB=CD，AD=BC，则≌，≌。4．如图7，已知∠1=∠2，AB⊥AC，BD⊥CD，则图中全等三角形有_____________；5．如图8，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。图8图10图966．如图9，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌，且DF=。7．如图10，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∠=∠FEDCBＡ或∥，就可证明ΔABC≌ΔDEF。8、已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，

6、（1）若以“ASA”为依据，还缺条件.（2）若以“AAS”为依据，还缺条件.（3）若以“SAS”为依据，还缺条件.二、选择题1．下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。A．4个B、3个C、2个D、1个2．如图，已知AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（）A．2对B、3对C、4对D、5对3.具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是()(A)有两边一角对应相等(B)三边对应相等(C)两角一边对应相等（D）有两边对应相等的两个直角三角形3．能使两个直角三

7、角形全等的条件（）（A）两直角边对应相等（B）一锐角对应相等（C）两锐角对应相等（D）斜边相等4．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）（A）80°（B）70°（C）30°（D）100°5．对于下列各组条件，不能判定△≌△的一组是（）（A）∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′（B）∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′（C）∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ABCD（D）AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′6．如图，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，那么下列结论错误的是（）（A）∠DAC=∠B

8、CA（B）AC=CAD（C）∠D=∠B（D）AC=B