知识点089：二次根式的定义(解答题).doc

《知识点089：二次根式的定义(解答题).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、填空题（共7小题）1、用代数式表示：面积为S的圆的半径为　r=　．考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：圆的面积公式为S=πr2，根据公式即可求解．解答：解：因为S=πr2，所以r=．点评：本题考查了二次根式的定义，解答是根据圆的面积公式来推导半径．需注意结果是两种情况，但半径为正值．2、已知是整数，则n的最小整数值是　0　．考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：因为是整数，且=4，则是完全平方数，然后求满足条件的最小正整数n．解答：解：∵且=4，且是整数，∴是整数，∴2n+1是完全平方数；∵2n+1≥0，∴n的最小正整数值是0．故答

2、案为：0．点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．3、下列各式①②③④⑤⑥⑦（其中a＜0）中，其中二次根式有　5　个．考点：二次根式的定义。分析：易得这几个式子的根指数都是2，找到被开方数为非负数的式子的个数即可．解答：解：被开方数一定是非负数的式子有②④⑤⑥⑦共5个，故答案为5．点评：考查二次根式的意义；用到的知识点为：（a≥0）是二次根式．4、若是整数，则正整数a的最小值是　10　．考点：二次根式

3、的定义。专题：计算题。分析：将化简为5，而是整数，可求正整数a的最小值．解答：解：∵=5，而是整数，∴正整数a的最小值为10．故答案为：10．点评：本题考查了二次根式的定义，二次根式的化简．关键是通过对二次根式化简求a的最小整数值．5、使是整数的最小自然数n=　4　．考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：因为是整数，则12+n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为4．解答：解：∵是整数，则12+n是完全平方数，∴n的最小自然数为4．故答案是：4．点评：本题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次

4、根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．6、已知是整数，则满足条件的最小正整数n为　5　．考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：因为是整数，且==2，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．解答：解：∵==2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．7、如果

5、是二次根式，那么x应满足的条件是　x＞2　．考点：二次根式的定义。专题：常规题型。分析：根据二次根式的定义，被开方数要大于等于零，即可求解．解答：解：由题意得：≥0，解得：x＞2，故答案为：x＞2．点评：本题考查了二次根式的定义，属于基础题，注意掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二、解答题（共4小题）8、是整数，求自然数n的值．考点：二次根式的定义。专题：计算题。分析：因为是整数，所以被开方数18﹣n是完全平方数，据此来求自然数n的值．解答：解：∵是整数，∴18﹣n≥0，且18﹣n是完全平方数，∴①18﹣n=1，即n=17；②18﹣n=

6、4，即n=14；③18﹣n=9，即n=9；④18﹣n=16，即n=2；⑥18﹣n=0，即n=18；综上所述，自然数n的值可以是17、14、9、2、18．点评：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．9、请将下列代数式进行分类（至少三种以上），a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．考点：二次根式的定义。专题：推理填空题；开放型。分析：根据代数式的分类解答：．解答：解：本题答案不唯一．单项式：1/2，a

7、，3x，4x2ay；多项式：，a2+x，x+8；整式：1/2，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；分式：．点评：本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．10、下列各式：，，，，，﹣，，，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？考点：二次根式的定义。专题：常规题型。分析：判断一个式子是不是二次根式，首先看它是否含有根号；其次看根指数是不是2；最后看被开方数是不是非负数．若三个答案都是肯定的，那么这个式子是二次根式．不

8、满足三个条件中的任何一个，就不是二次根式．解答：解：，，+2都是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数．虽然含有根号，但