例1-一项工程-甲队单独做完要12天-乙队单独做完要10天.doc

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1、例1   一项工程,甲队单独做完要12天,乙队单独做完要10天,两队合做多少天就可以完成?  【分析1】把这项工程看作整体“1”,甲每天完成工程的,乙队每天完成工程的,甲乙合做每天完成工程的,工程“1”里包含几个,就是两队合做完成这个工程的天数.  【解法1】两队合做1天完成的工程?  +=  两队合做多少天完成这项工程?  1÷=(天)  综合算式:1÷(+)  =1÷=(天).  【分析2】用最小公倍解法.因为12和10的最小公倍数是60,所以可假设这项工程为60.那么甲队工作效率为60÷12=5,乙队工作效率为60÷10=6,甲乙合做效率为5+6=11.用总工作量60除以甲乙效率和

2、11,即得两队合做完成这个工程的天数.  【解法2】假设这项工程总工作量为60.  60÷(60÷12+60÷10)  =60÷(5+6)=60÷11=(天).  【分析3】由题意可知,甲队每天的工作量,乙队天就可完成,即天.两队合做1天的工作量由乙队独做需要1+天,即天.所以乙队10天完成的这项工程,两队合做要用10÷=(天)完成.  【解法3】10÷(1+10÷12)精选  =10÷(1+)=10÷=(天).  【分析4】甲队12天的工作量,乙队10天即可完成,所以乙队1天的工作量,甲队要用天完时,即天。那么甲乙两队合做1天的工作量,甲队要用1+=(天).所以乙队10天完成的这项工程

3、,两队合做要用12÷=(天).  【解法4】12÷(1+12÷10)  =12÷(1+)  =12÷=(天).  答:两队合做天就可以完成.  【评注】解法1是工程应用题的一般解法,易于理解.是较好的解法。解法2是利用求公倍数法解工程应用题,这种解法其实是假设解法,读者可根据实际情况选择恰当的数假设为总工程量.  例2  一列货车与一列客车同时从甲、乙两站相对开出,经过9小时相遇,相遇后两车都继续以原速前进。已知货车又行了6小时到达乙站,问客车行完全程需要几小时?(湖南省长沙市东区)  【分析1】把甲乙两站全程看作标准“1”.两车同行1小时行完全程的,货车1小时可行全程的,即.那么客车1

4、小时可行全程的-=.全程“1”里包含着多少个,就是客车行全程需要多少小时.精选  【解法1】1÷(-)  =1÷=(小时).  【分析2】货车行全程需9+6=15(小时),9和15的最小公倍数是45,所以两站全程可假设为45,那么两车同时行1小时可行45÷9=5,货车1小时可行45÷15=3,所以客车每小时可行5-3=2.甲乙两站全程45内包含多少个2,就是客车行全程需要多少小时.  【解法2】假设甲乙两站全程为45.  45÷[45÷9-45÷(9+6)]  =45÷[45÷9-45÷15]  =45÷[5-3]=(小时).  【分析3】两车9小时行完的路程,货车要用9+6=15(小时

5、)行完.而客车9小时行完的路程,货车只需6小时行完.那么货车1小时行完的路程,客车需要9÷6=1.5(小时).所以货车15小时的行程,客车需要1.5×15=22.5(小时).  【解法3】9÷6×(9+6)  =9÷6×15=1.5×15=22.5(小时).  【分析4】两车同时行全程需9小时,货车行全程需要9+6=15(小时),那么客车行9小时恰好行完全程的×6=,所以客车每小时行全程的÷9=.由此可求客车行全程的时间.  【解法4】1÷(×6÷9)  =1÷(÷9)  =1÷=(小时).精选  【分析5】把客车行完全程需要的时间看作“1”.货车行全程需9+6=15(小时),而货车6小

6、时的行程和客车9小时的行程恰好相同,由此可求出客车9小时行全程的×6=,即9小时的对应分率,由此可求客车行全程的时间.  【解法5】9÷(×6)  =9÷(×6)=9÷=(小时).  答:客车行完全程需要小时.  【评注】比较以上五种解法,解法1是工程应用题的一般解法,思路简明清晰,易于理解和掌握;解法5是运用分数除法应用题的解法,更有益于理解工程应用题,且运算简便,这两种解法是本题的较好解法.  例3    一件工作,甲乙合做8天可以完成,甲独做12天可以完成.现在甲乙合做若干天后,余下的由乙继续做3天才完成.乙一共做了多少天?(河南省南阳地区)  【分析1】乙每天完成这件工作的,那么

7、乙3天完成了这件工作的,再求出甲乙合做的工作量1-=,里包含多少个,就是甲乙合做了几天,即乙先做了几天.再加上余下3天即得乙共做多少天.  【解法1】[1-()×3]÷+3  =[1-×3]÷+3  =[1-]÷+3精选  =÷+3=10(天)。  【分析2】根据“甲乙合做的工作量与乙独做完成工作量的和等于总工作量”这一等量关系列方程,先求乙先做了几天,再加上3天即得乙共做了多少天.  【解法2】设甲乙合做了x天.       +=

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