实际问题与二元一次方程组教案 人教版.doc

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1、《实际问题与二元一次方程组》教案教学设计三维目标．会用二元一次方程组解决实际问题．．培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力．．将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高解方程组的技能．教学重点．探索用方程组解决实际问题的过程．．进一步体会数学的方程建模方法，培养学生的数学应用能力．教学难点用方程组建立数学模型的过程．教学过程导入新课从古老的鸡兔同笼问题，到大家喜欢的篮球、足球联赛问题，我们都可以通过方程组来刻画，这一点在本章开头我们已有所了解，今天，我们将进一步来探索用方程组解决现实生活中的问题．推进新课活动．出示投影片探究:养牛场原有只母牛和只小牛，天约需用饲料675

2、kg；一周后又购进只母牛和只小牛，这时天约需用饲料945kg．饲养员李大叔估计平均每只母牛天约需饲料～20kg，每只小牛天约需饲料～8kg，你能否通过计算检验他的估计？．你如何设未知数？．根据题中条件你能找到等量关系吗？．根据等量关系你能列出方程组吗？．根据你的运算判断李大叔估计的准确性如何．师：就上面问题，请同学们分组讨论．（教师可参与学生的小组讨论，多方听取学生意见，及时了解学生动态）师生共析：．我们可以设平均每只母牛和每只小牛天各约需饲料和．．母牛总头数×每头母牛一天的食量小牛总头数×每头小牛一天的食量天的饲料所需量．．根据我们可以得到下列方程组：．对于上述方程组可用我们学过的两种方法来

3、解．解法一：由①，得．③将③代入②，得（）．解得．把代入③，得×．∴原方程组的解为解法二：①可化为．③②可化为．④③×④，得．∴．将代入③，得×．∴．∴原方程组的解为这就是说平均每只母牛天约需饲料．5kg，而小牛是不吃饲料的，那小牛吃什么呢？原来它们有牛妈妈的奶呢．看来饲养员李大叔没有仔细观察，所以估计有偏差．李大叔对母牛的食量估计偏低．对小牛的食量估计过高．活动．用同样的方法你能解决下列问题吗？有元，元，元的人民币共张，合计元，其中元张数与元张数相同，三种人民币各有多少张？问题（）：你准备设几个未知数？问题（）：你能根据题意列出方程组吗？问题（）：会解你列的方程组吗？（给学生留有足够的思考时

4、间，让他们体会实际问题与多元方程的联系）分析结果：（）三种币种，所以要设三个未知数．设元的有张，元的有张，元的有张．（）“共有张”可列方程．“合计元”可列方程．“元张数与元张数相等”可列方程，所以可以得方程组可我们没有学过三元一次方程组的解法．师启发：能否借鉴二元一次方程组的解法思路来解决它呢？“二元”能消为“一元”，那么“三元”能消成“二元”吗？生：用代入法和加减法都可以做到，变成“二元”就好办了．原来转化思想如此奇妙！解：将③分别代入①，②得由④，得．⑥将⑥代入⑤，得（）．∴．将代入⑥，得×．∴原方程组的解为议一议：设三个未知数，思考量是小了，但列出的方程组又多了．我们能不能设两个元解决问

5、题．从题中的哪一句话可以考虑减元？讨论结果：“元与元的张数相同”，所以我们可以设元、元分别有张，元有张，则有我们用代入法或加减法都不难解出这个方程组的解为答：元和元人民币各有张，元人民币有张．总结：对于解方程组关键在于理解其实质是──消元，这样即使出现三元，甚至多元都不怕了．我们只要一一消元，最终化归为熟悉的一元一次方程即可．再看一例，进一步体会解方程组中的消元思想．例：一些客人来到王某的店中住店，若每间房里安排人，则剩下个没地方住，若每间房里安排人，则空了一间房（其余房间住满），问有多少房间、多少客人？生讨论：设房间有间，客人有人，每间人余人，可列等式：；每间人空一间可列等式：（）．这是以人

6、数为标准列方程，也可以以房间为标准列方程，每间人余人：；每间人空一间：．这样做有分数，不如第一种方法好．解：设房间有间，客人有人，则①②，解得．将代入①，得×．∴答：有个房间，个客人．课堂练习解方程组解：由②，得（）．③把①代入③，得，∴．把代入①，得．∴．∴课堂小结本节课我们经历和体验了列方程解决实际问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，亲身感受到应用数学的快乐，同时也提高了解方程组的技能；列方程组解应用题的关键是寻找等量关系．布置作业习题．、．活动与探究有一种足球是由块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图所示），黑皮可看作是正五边形，白皮可看作是正六边形，设白皮有块，黑皮有块，每块白

7、皮有六条边，共条边，因为每块白皮有三条边与黑皮连在一起，故黑皮共有条边，要求出黑皮和白皮块数，列出方程组正确的一组是（）[结果]选．备课资料一、《孙子算经》《孙子算经》约成于四五世纪，作者生平和编写年代都不清楚．现在传本的《孙子算经》共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间的制度和筹算乘除的法则．卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法．卷子第三十一题，可谓后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤