江西省新余市2020届高三数学上学期第四次段考试题 文科[含答案].doc

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1、江西省新余市2020届高三数学上学期第四次段考试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合，，则（）A．B.C.D.2．复数，，其中为虚数单位，则的虚部为　　A．B．1C．D．3.若点在角的终边上，则的值为（）A.B.C.D.4.已知为等差数列，，则（）A.7B.3C.-1D.15.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.6.已知定义在R上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则的大小关系为（）7.已知=1，tan（β﹣α）

2、=﹣，则tan（β﹣2α）=（　　）A．﹣1B．1C．D．﹣8.已知数列的前项和为，若，则=（）A.B.C.D.9.已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为（）A.B.C.D.10.已知的内角的对边分别为，若,则的面积为（）-8-A.B.C.D.11.在分别为BC的三等分点，则（）A.B.C.D.12.已知函数，若对任意的在上总有唯一的零点，则的取值范围是（）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量，则14.若变量满足则的最小值为____________.15.已知等差数列中，则数列的前2018项的和为____

3、_______.16.设定义域为的函数满足，则不等式的解集为_______________.-8-三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。17、（本小题10分）已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N＋)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3(1－Sn＋1)(n∈N＋)，求适合方程＋＋…＋＝的正整数n的值．18.（本小题12分）已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若函数在内有两个零点求的值及实数t的取值范围。19.（本小题12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1

4、中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1，BC的中点．（1）求证：C1F∥平面ABE；（2）求三棱锥C1﹣ABE的体积．-8-20.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝(x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，求实数a的值21．（本小题12分）设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小

5、值．22.（本小题满分12分）已知函数（为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若曲线与轴有唯一的公共点，且在点处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，满足，证明：．文科数学答案一、选择题1-5DABDD6-10BACCB11-12BC二、填空题13、14、15、201816、三、解答题17、(1)当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝........(2分）-8-当n≥2时，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)∴an＝an－1(n≥2)∴{an}是以为

6、首项，为公比的等比数列．故an＝·()n－1＝2·()n(n∈N＋)．.....................(5分）(2)1－Sn＝an＝()n，bn＝log3(1－Sn＋1)＝log3()n＋1＝－n－1.＝＝－……（7分）＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－解方程－＝，得n＝100.……（10分）18、解：Ⅰ函数．……（2分）令：，解得：，当时，函数的单调递增区间为，当时，函数的单调递增区间为，由于，故函数的单调递增区间为：．……（6分）Ⅱ由于函数，所以：由于，所以：，-8-所以：．由于在内有两个零点，，……（10分）即t的范围

7、是……（12分）19、证明：（1）取AB中点G，连结EG，FG．∵则F，G分别是BC，AB的中点，∴FG∥AC，且．∵AC∥A1C1，且AC=A1C1，∴FG∥EC1，且FG=EC1．∴四边形FGEC1为平行四边形．∴C1F∥EG．又∵EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE．……（6分）（）AB==，BF=，∵C1F∥平面ABE，∴V=VF﹣ABE=VE﹣ABF===（12分）20、设P（x，）(x>0)，……（2分）令x＋＝t(t≥2)，则

8、PA

9、2＝t2－2at＋2a2－2＝(t－a)2＋a2－2……（4分）

10、若a≥2，当t＝a时，

11、PA

12、min＝a2－2＝8，解得a＝.……（8分）若a<2，当t＝2时，

13、PA

14、min＝2a2－4a＋2＝8，解得a＝－1.……（12分）21、解：（I）设切点　由，知抛物线在Q点处的切线斜率为，-8-故所求切