调和四边形附加篇.doc

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1、调和四边形附加篇在这里，我补充所有与调和四边形有可能接触的知识点（当然只是尽我所能的所有）。调和线束与调和点列：调和点列其他变式:完全四边形对角线相互调和分割：Apollonius圆（阿波罗尼斯圆、啊氏圆）与调和点列的关系：任意一点P到两定点A、B距离之比为定值k（k＞0且k≠1）的点的轨迹为圆。（如下图）I、PB为角APC的平分线或PD为∠APC外角平分线II、PB⊥PDIII、ABCD为调和点列当满足上述三个条件任意两个。则第三个条件成立，且此时BD为Apollonius圆的直径。反演：设A为半径为R的圆O平面上一点，B在射线OA上，且满足OA*OB=R的

2、平方，则称A、B是以圆O为基圆互为反演点。极线与极点：设A、B是关于圆O互为反演点，则B点关于OA的垂线称为A点对于圆O的极线，A点称为该垂线的极点。当A点在圆外时，A的极限为A点关于基圆的切点弦。（如下图）PG为A点关于圆O的切点，A、C互为反演点，PG所在的直线即A对于圆O的极线。A为极点。圆外任意点A引关于圆的任一割线依次交圆于B、D两点，A点对于圆的极线与此割线交于C点，则A、B、C、D为调和点列。圆上任意一点对于调和四边形四点形成的线束的线束为调和线束。