解决蚂蚁爬行问题的小技巧.doc

《解决蚂蚁爬行问题的小技巧.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、解决蚂蚁爬行问题的小技巧　　关于蚂蚁爬行的最短距离问题，我们通常是通过展开立体图形的表面或侧面，化立体为平面，化曲线或折线为直线，利用“两点之间，线段最短”解决问题。下面笔者总结了一些解这类题型的小技巧，方便解题。　　求一只蚂蚁从顶点A出发，求沿立体图形的表面爬到对角顶点B处的最短距离。　　（1）蚂蚁在正方体表面爬行。设正方体的边长为a，则三种展开方式距离一样，为■＝■a.　　应用：如下图，边长为2的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是.　　答案：2■.　　（2）蚂蚁在长方体表面爬行。设长方体长、宽、高分别为a、

2、b、c，则最短路线应为下列展开图中的线段l1、l2或者l3。　　第一种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形　　l1＝■＝■.　　第二种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面　　l2＝■＝■.第三种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形　　l3＝■＝■.　　所以只需要比较ab、bc、ac的大小，就可以知道哪条线路最短。　　应用：如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长为。　　解：最短距离＝■＝■

3、.　　（3）蚂蚁在圆柱表面爬行。当题目没有强调蚂蚁沿圆柱侧面爬行时，应分两种情况讨论。在一般情况下，当圆柱的底面周长为C，高为h时，　　路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图所示：　　距离为l1＝AC＝■＝■，　　路线2：高线AB+底面直径BC．如下图（1）所示：　　距离为l2＝AB＋BC＝h＋■，　　分别计算，比较大小即可。　　应用：如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约（　　）.　　A.6cmB.12cmC.13cmD.16cm　　解：将圆柱体展开，连接DC，圆

4、柱体的底面周长为24cm，则BC＝12cm，　　根据两点之间线段最短，CD＝■＝4■≈13cm．　　而走B-D-C的距离更短，∵BD＝4，BC＝■，　　∴BD+BC≈11.64≈12．故选B．　　（4）蚂蚁在圆锥的侧面爬行。先计算出圆锥侧面展开的扇形的圆心角，画出展开图，用勾股定理解决。　　应用：如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　）　　A.■B.2■C.3■D.3　　解：由题意知，底面周长等于2πr＝4π．　　设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°

5、，　　根据底面周长等于展开后扇形的弧长得4π＝■，解得n＝120°，所以展开图中∠APD＝120°÷2＝60°.根据勾股定理求得AD＝3■，　　所以蚂蚁爬行的最短距离为3■．故选C．