神经网络中的反向传播法算法推导及matlab代码实现2017.docx

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1、神经网络中的反向传播法算法推导及matlab代码实现　　最近在看深度学习的东西，一开始看的吴恩达的UFLDL教程，有中文版就直接看了，后来发现有些地方总是不是很明确，又去看英文版，然后又找了些资料看，才发现，中文版的译者在翻译的时候会对省略的公式推导过程进行补充，但是补充的又是错的，难怪觉得有问题。反向传播法其实是神经网络的基础了，但是很多人在学的时候总是会遇到一些问题，或者看到大篇的公式觉得好像很难就退缩了，其实不难，就是一个链式求导法则反复用。如果不想看公式，可以直接把数值带进去，实际的计算一下，体会一下这个过程之后再来推导公式，这样就会觉得很容易了。　　说到神经网络，大家看到这个图应该不

2、陌生： 　　这是典型的三层神经网络的基本构成，LayerL1是输入层，LayerL2是隐含层，LayerL3是隐含层，我们现在手里有一堆数据{x1,x2,x3,...,xn},输出也是一堆数据{y1,y2,y3,...,yn},现在要他们在隐含层做某种变换，让你把数据灌进去后得到你期望的输出。如果你希望你的输出和原始输入一样，那么就是最常见的自编码模型（Auto-Encoder）。可能有人会问，为什么要输入输出都一样呢？有什么用啊？其实应用挺广的，在图像识别，文本分类等等都会用到，我会专门再写一篇Auto-Encoder的文章来说明，包括一些变种之类的。如果你的输出和原始输入不一样，那么就是很

3、常见的人工神经网络了，相当于让原始数据通过一个映射来得到我们想要的输出数据，也就是我们今天要讲的话题。　　本文直接举一个例子，带入数值演示反向传播法的过程，公式的推导等到下次写Auto-Encoder的时候再写，其实也很简单，感兴趣的同学可以自己推导下试试：）（注：本文假设你已经懂得基本的神经网络构成，如果完全不懂，可以参考Poll写的笔记：[MechineLearning&Algorithm]神经网络基础）　　假设，你有这样一个网络层：9　　第一层是输入层，包含两个神经元i1，i2，和截距项b1；第二层是隐含层，包含两个神经元h1,h2和截距项b2，第三层是输出o1,o2，每条线上标的wi是

4、层与层之间连接的权重，激活函数我们默认为sigmoid函数。　　现在对他们赋上初值，如下图：　　其中，输入数据 i1=0.05，i2=0.10;　　　　　输出数据o1=0.01,o2=0.99;　　　　　初始权重 w1=0.15,w2=0.20,w3=0.25,w4=0.30;　　　　　　　　　 w5=0.40,w6=0.45,w7=0.50,w8=0.55　　目标：给出输入数据i1,i2(0.05和0.10)，使输出尽可能与原始输出o1,o2(0.01和0.99)接近。 Step1前向传播　　1.输入层---->隐含层：　　计算神经元h1的输入加权和：神经元h1的输出o1:(此处用到激活函数

5、为sigmoid函数)：9 　　同理，可计算出神经元h2的输出o2：　　2.隐含层---->输出层：　　计算输出层神经元o1和o2的值：这样前向传播的过程就结束了，我们得到输出值为[0.,0.]，与实际值[0.01,0.99]相差还很远，现在我们对误差进行反向传播，更新权值，重新计算输出。Step2反向传播1.计算总误差总误差：(squareerror)但是有两个输出，所以分别计算o1和o2的误差，总误差为两者之和：2.隐含层---->输出层的权值更新：以权重参数w5为例，如果我们想知道w5对整体误差产生了多少影响，可以用整体误差对w5求偏导求出：（链式法则）下面的图可以更直观的看清楚误差是怎

6、样反向传播的：9现在我们来分别计算每个式子的值：计算：计算：（这一步实际上就是对sigmoid函数求导，比较简单，可以自己推导一下）计算：最后三者相乘：9这样我们就计算出整体误差E(total)对w5的偏导值。回过头来再看看上面的公式，我们发现：为了表达方便，用来表示输出层的误差：因此，整体误差E(total)对w5的偏导公式可以写成：如果输出层误差计为负的话，也可以写成：最后我们来更新w5的值：（其中，是学习速率，这里我们取0.5）同理，可更新w6,w7,w8:3.隐含层---->隐含层的权值更新：方法其实与上面说的差不多，但是有个地方需要变一下，在上文计算总误差对w5的偏导时，是从out(

7、o1)---->net(o1)---->w5,但是在隐含层之间的权值更新时，是out(h1)---9->net(h1)---->w1,而out(h1)会接受E(o1)和E(o2)两个地方传来的误差，所以这个地方两个都要计算。 计算：先计算：同理，计算出：9　两者相加得到总值：再计算：再计算：最后，三者相乘： 为了简化公式，用sigma(h1)表示隐含层单元h1的误差：最后，更新w1的权值：9同理，