一篇卡尔曼滤波器故障检测.doc

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1、传感器信息融合卡尔曼滤波器故障检测摘要：提出了一种传感器信息融合卡尔曼滤波器测试方法。测试方法基于一种规范化改进矩阵(normalizedinnovationmatrix)谱模数学期望的统计量。这种方法可以实时进行改进序列(innovationsequence)数学期望和方差的同时测试，并且无需由于故障导致的统计特性改变值的相关信息。基于这种方法，提出了一种信息融合卡尔曼滤波器故障检测算法。关键词：故障检测；卡尔曼滤波器；分布算法；传感器融合；矩阵范数1.引言卡尔曼滤波器的有效性测试在许多关于导航和控制的问题中很有必要。基于此目的，已经出现了一些相关算法。在参考文献3（）中，提

2、出了一种算法，通过这种算法不仅可以实现故障定位和检测，并且可以进行准确估计。此外，目前提出的关于这类问题的算法还有很多，都可以用来进行不同故障信号的卡尔曼滤波故障检测。尽管有许多测试卡尔曼滤波的算法，但是传感器信息融合卡尔曼滤波多通道修正的监测追踪和诊断问题至今研究仍较少。在许多应用情况下，很可能需要去同时从多个信息源动态系统状态矢量上接收信息（比如一个综合导航系统）。综合导航系统在许多地方成功应用。在航空和海军导航系统，GPS，DGPS，GLONASS和INS系统中都是由卡尔曼滤波整合到不同的联合体中。联合卡尔曼滤波器和分布式卡尔曼滤波器可以实现不同导航系统的整合。这种滤波器

3、就是多通道或者传感器信息融合卡尔曼滤波器。系统参数和状态的多通道估计的算法已有人提出，这可以用来估计动态系统的数学模型，也可以估计一些测量通道的测量值。在这些卡尔曼滤波器中，可用数据的同时处理使得可能提高状态矢量的估计精度和数据处理的可靠性。但是，应用这些算法由于每一个估计的通道都需要一个故障检测器，因此大大增加了计算量。因此，需要一种多通道估计程序的测试的简单算法，使之能在不需要获得故障存在引起的参数变化信息的情况下能够进行滤波器的实时测试。本文提出了传感器信息融合卡尔曼滤波器的测试算法。通过引入卡尔曼滤波器的规范化改进矩阵谱模数学期望的统计量解决之前算法存在的问题。该方法可

4、以实现数学期望和规范化改进序列方差的同时测试。2.传感器信息融合卡尔曼滤波器测试的改进方法考虑一个线性动态系统，其状态方程为（1）式中是系统的Ｎ维状态向量，是维系统传递矩阵，是Ｎ维随机矩阵，是的扰动（系统噪声）传递矩阵。是由一个包含ｍ个测量通道的多通道系统观测得到，第ｉ个通道的测量值方程：（2）式中是第i个测量通道测量值的N维测量向量，是系统第i个通道的维测量矩阵。第i个通道的测量噪声为一个均值为0的向量（azerovectorofmeans），其关联矩阵，各通道之间不相关。可以用传感器信息融合卡尔曼滤波器对系统状态向量进行估计，表达式为（3）式中是估计值，是第i个通道的改进序

5、列（4）过滤误差的关联矩阵为（5）估计误差的关联矩阵计算式为（6）（3）—（6）式称之为并行（分布式）滤波器。其最佳估计由使用一般估计的所有通道的改进序列的实时权重总和求得。从（3）—（6）式中可以看出，运用并行方法需要m个滤波器，对每个滤波器增加的矩阵、过滤误差的关联矩阵等等都要进行计算。对于（3）—（6）式表征的传感器信息融合卡尔曼滤波器要正常工作，不同通道的规范化改进序列（7）服从标准正态分布N（0，1）。故障会导致测量值产生突变，计算机故障，不规则测量，测量值统计特性变化或者客观噪声，卡尔曼滤波器的估计误差等等，都会引起序列初始特征的变化。因此，有必要提出一种规范化改进

6、序列数学期望和方差的实时检测方法。为此，提出两个假设：—卡尔曼滤波器正常工作，—系统中出现一个故障。下面给出定义：定义：定义一个m通道卡尔曼滤波器的规范化改进矩阵为一个矩阵(n是改进向量维数，n≥2,m≥2)，其中列是同一时刻不同通道的规范化改进向量，形式为（8）检验假设和，要用到服从Wishart（威沙特）分布的矩阵，（假定X是一个的矩阵，他的每一列由均值为零的p维多变量正态分布独立得到，令，则S服从Wishart分布，开方分布是Wishart分布在P=1是的特殊情况）。威沙特分布矩阵的特征值及最大和最小特征值有一些独特的结论。但是，因为要确定随机矩阵特征值的置信区间比较困难

7、，导致利用这种方法进行多维动力系统故障检测非常复杂。本文使用矩阵A(x)的谱模来检验假设和。A(x)的谱模通过下式算得（9）式中是矩阵的特征值。称为矩阵的奇异（singular）值，因此的谱模就等于他的最大奇异值。奇异数是实数并且非负。可以看出，相对要得到一个任意矩阵的特征值，奇异数确定后，根据特征值计算谱模比较简单。这就是选择卡尔曼规范化改进矩阵谱模作为一个检验的尺度方法的原因。为了检验假设和，引入矩阵的谱模的数学期望的一个一维统计量，对于k值很大时，利用算术平方来表示数学期望的估计：（1