2019北京中考专题复习--几何综合.docx

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1、你的态度决定你的能力几何综合知识框架几何综合题型一般以基本图形（正方形、特殊平行四边形、等边、等腰、直角三角形等）为载体，考查运用图形变换（平移、旋转、轴对称）分析图形中基本量之间的数量关系的探究过程。涉及初中数学九大几何模型：1、中点类辅助线2、角平分线、垂直平分线类辅助线3、相似模型4、旋转之手拉手模型5、旋转之对角互补模型6、旋转之半角模型7、旋转之构造等边三角形8、旋转之费马点模型9、最短距离问题解题思路：从复杂的图形中“抽”出简单图形，在简单图形中进行逻辑推导，应用相关几何模型，找到解题思路。知识梳理

2、中点类辅助线见中点---倍长中线：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。在△ABC中,AD是BC边中线。方式1：直接倍长，(图1)：延长AD到E，使DE=AD，连接BE几何综合·专题精讲Page25of25你的态度决定你的能力例：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF方式2：间接倍长1)（图2）作CF⊥AD于F，作BE⊥AD的延长线于E,连接BE2)（图3）延长MD

3、到N，使DN=MD，连接CD例：如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.方式3：平行线间线段有中点如图：AD∥BE，F为DE中点。可构造8字全等△ADF≌△HEF。例：如图，在矩形ABCD中，BD=BE，F为DE中点。试探究AF与CF之间的位置关系。几何综合·专题精讲Page25of25你的态度决定你的能力例：如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，M为AD中点，CE⊥AB。求证：∠EMD=3∠MEA。见多个中点----构造中位线：已知三角形的两边有中

4、点，可以连接这两个中点构造中位线；已知一边中点，可以在另一边上取中点，连接构造中位线；已知一边中点，过中点作平行线可构造相似三角形.例：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交EF的延长线G、H。求证：∠BGE=∠CHE。见等腰三角形底边中点----连接顶点与中点，构造三线合一直角三角形斜边中线：直角三角形中，有斜边中点时常作斜边中线；有斜边的倍分关系线段时，也常常作斜边中线如图，在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，连接CD，则得CD=AD=BD，从而构造出

5、等腰三角形。几何综合·专题精讲Page25of25你的态度决定你的能力角平分线、垂直平分线类辅助线角平分线：a、对称性；b、角平分线上的点到角两边的距离相等。对于有角平分线的题目辅助线的作法，一般有四种。①由角的平分线上的一点向角的一边或两边作垂线，利用角平分线性质。②以角的平分线为轴，将图形翻折，在角的平分线两侧构造全等三角形。③当题设有角平分线及与角平分线垂直的线段，可延长这条线段与角的另一边相交，构成等腰三角形，利用等腰三角形的“三线合一” ④过角的一边上的点，作另一边的平行线，构成等腰三角形——“角平分

6、线+平行，必出等腰”例：如下图，在△ABC中，∠A的平分线AD交BC于点D，且AB=AD，CM⊥AD交AD的延长线于点M.垂直平分线：a、对称性；b、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。例：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H（1）依题意补全图形（2）求证：∠BAD=∠BFG（3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明几何综合·专题精讲Page25of25你的态度决定你的能力相似模型平行A字型、

7、8字型：斜交A字型、8字型：共享型（母子型）：几何综合·专题精讲Page25of25你的态度决定你的能力双共享型：双A字型：几何综合·专题精讲Page25of25你的态度决定你的能力一线三等角型：旋转之手拉手模型手拉手全等特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点结论：（1）△ABC≌△AB’C’（2）∠BOB’=∠BAB’（3）OA平分∠BOC’例：如图在直线的同一侧作两个等边三角形与，连结与，证明：（1）（2）（3）与之间的夹角为（4）（5）（6）平分（7）几何综合·专题精讲Page25

8、of25你的态度决定你的能力手拉手相似特点：由两个相似三角形所组成，并且一组等角的顶点为公共顶点结论：（1）△AOC∽△BOD（2）∠AEB=∠AOB例：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结CE、AG,二者相交于点H。求：（1）AG=CE（2）AG与CE之间的夹角为多少度？（3）HD平分∠AHE旋转之对角互补模型对角互补，邻边相等。（全等型—90°）【条件】：①∠AOB=∠DCE=