三角形赵宏文.ppt

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1、ABCD相似三角形的性质1、如图，△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是两三角形的高，请说出这两个全等三角形的有关性质.A′B′C′D′对应角：对应边：对应边上的高：相等相等相等相似三角形的性质2、如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是两三角形的高，请说出这两个相似三角形的有关性质，试猜想AD与A′D′有什么关系？ABCDA′B′C′D′对应角：相等对应边：成比例对应边上的高：相似三角形的对应高的比等于相似比吗？相似三角形的性质ABCDA′B′C′D′证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B

2、′.又∵∠ADB=∠A′D′B′，∴△ABD∽△A′B′D′.已知：△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高.求证：中线ABCDA′B′C′D′自己完成证明过程角平分线ABCDA′B′C′D′定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形的性质例题例1如图，四边形ABCD中，AB=18，AC=12，AD=8，且∠ACB=∠ADC=90°，CE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.⑴求的值；⑵求证：CE=CD.ABCDEF解：⑴∠ACB=∠

3、ADC=90°，AB=18，AC=12，AD=8，∴Rt△ABC∽Rt△ACD.又CE⊥AB，DF⊥AC，（相似三角形的对应高的比等于相似比）⑵∵Rt△ABC∽Rt△ACD.∴∠BAC=∠CAD.又CE⊥AB，DF⊥AC，∴CE=CD1、已知：四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD=∠ABC.求证：AC2=AB·AD.分析：△ABC∽△ACDAC2=AB·AD∠BAC=∠CAD，∠ABC=∠ACD（已知）（已知）B︶ACD⌒⌒变式练习2ABCDC′CABCCABCCDC′ABABABC上题中若把△ABC绕点A旋转

4、，不论转到什么位置，上述结论是否成立？说明理由.⑴⑵我们要学会用运动的观点来认识图形小结1、相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.2、用符号语言填空：ABCDEFA′B′C′D′E′F′∵△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴.∵△ABC∽△A′B′C′，∠BAE=∠EAC，∠B′A′E′=∠E′A′C′，∴.∵△ABC∽△A′B′C′，BF=CF，B′F′=C′F′，∴.THANKS