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时间:2020-05-09
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1、ABCD相似三角形的性质1、如图,△ABC≌△A′B′C′,AD、A′D′分别是两三角形的高,请说出这两个全等三角形的有关性质.A′B′C′D′对应角:对应边:对应边上的高:相等相等相等相似三角形的性质2、如图,△ABC∽△A′B′C′,AD、A′D′分别是两三角形的高,请说出这两个相似三角形的有关性质,试猜想AD与A′D′有什么关系?ABCDA′B′C′D′对应角:相等对应边:成比例对应边上的高:相似三角形的对应高的比等于相似比吗?相似三角形的性质ABCDA′B′C′D′证明:∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠B=∠B
2、′.又∵∠ADB=∠A′D′B′,∴△ABD∽△A′B′D′.已知:△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高.求证:中线ABCDA′B′C′D′自己完成证明过程角平分线ABCDA′B′C′D′定理:相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.相似三角形的性质例题例1如图,四边形ABCD中,AB=18,AC=12,AD=8,且∠ACB=∠ADC=90°,CE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.⑴求的值;⑵求证:CE=CD.ABCDEF解:⑴∠ACB=∠
3、ADC=90°,AB=18,AC=12,AD=8,∴Rt△ABC∽Rt△ACD.又CE⊥AB,DF⊥AC,(相似三角形的对应高的比等于相似比)⑵∵Rt△ABC∽Rt△ACD.∴∠BAC=∠CAD.又CE⊥AB,DF⊥AC,∴CE=CD1、已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证:AC2=AB·AD.分析:△ABC∽△ACDAC2=AB·AD∠BAC=∠CAD,∠ABC=∠ACD(已知)(已知)B︶ACD⌒⌒变式练习2ABCDC′CABCCABCCDC′ABABABC上题中若把△ABC绕点A旋转
4、,不论转到什么位置,上述结论是否成立?说明理由.⑴⑵我们要学会用运动的观点来认识图形小结1、相似三角形的性质对应角相等对应边成比例对应高的比,对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.2、用符号语言填空:ABCDEFA′B′C′D′E′F′∵△ABC∽△A′B′C′,AD⊥BC,A′D′⊥B′C′,∴.∵△ABC∽△A′B′C′,∠BAE=∠EAC,∠B′A′E′=∠E′A′C′,∴.∵△ABC∽△A′B′C′,BF=CF,B′F′=C′F′,∴.THANKS
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