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1、第6章仿真软件 —MATLAB基础与应用6.4线性系统分析与设计MATLAB的控制工具箱是MATLAB最早的工具箱之一，也是控制系统的计算机辅助设计中最为流行的设计工具。控制工具箱适用于线性时不变系统(LTI)，可实现线性系统时域或频域的分析、设计和建模。可处理连续系统，也可处理离散系统；可使用经典或现代的技术。6.4.1线性系统的描述MATLAB只处理矩阵这一种数学形式，各种控制系统的描述必须使用矩阵来表达。一、连续系统的数学描述1、状态空间描述法在MATLAB中，这个系统写为A、B、C、D四个矩阵的形式即可，当然
2、矩阵维数要匹配。也可用SYS=SS(A,B,C,D)建立ss模型，SYS=SS(A,B,C,D,Ts)建立离散ss模型。%控制系统模型的描述方式a=[12;34];b=[0;1];c=[11];d=1;f=ss(a,b,c,d)a=x1x2x112x234c=x1x2y111Continuous-timemodel.b=u1x10x21d=u1y11f1=ss(a,b,c,d,0.1)a=x1x2x112x234c=x1x2y111Samplingtime:0.1Discrete-timemodel.b=u1x10x
3、21d=u1y112、传递函数描述法传递函数使用分子、分母的多项式表示，即num和den两个向量。同样可用SYS=TF(NUM,DEN)建立tf模型。num=[123];den=[2234];yy=tf(num,den)Transferfunction:s^2+2s+3-----------------------2s^3+2s^2+3s+43、零极点描述法在MATLAB中，这种形式使用增益k、分子零点向量z、分母极点向量p表示。注意：根据MATLAB的约定，多项式的根（零极点）存在列向量中，行向量中存多项式的系数。
4、这里，除了系数k使用行向量外，z和p使用列向量。同样可用SYS=ZPK(Z,P,K)建立zpk模型。Zero/pole/gain:2(s-1)(s-2)-----------------(s-3)(s-5)(s-7)z=[1;2];p=[3;5;7];k=2;sys=zpk(z,p,k)4、部分分式描述法在传递函数没有相同极点时与部分分式相互转换：[r,p,k]=residue(num,den)[num,den]=residue(r,p,k)二、离散系统的描述在MATLAB中，离散系统表达方式与连续系统相同，也可以为
5、状态空间、多项式传递函数、零极点增益以及部分分式形式。三、闭环系统的表达以上已经给出开环系统的模型表达。有时需要系统的闭环模型，MATLAB提供了一组这样的函数:feedback反馈连接SYS=feedback(SYS1,SYS2,sign)[A,B,C,D]=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,sign)[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)sign=+(-)1反馈极性,缺省-1为负反馈parallel系统并联series系统串联FEE
6、DBACKFeedbackconnectionoftwoLTImodels.SYS=FEEDBACK(SYS1,SYS2)computesanLTImodelSYSfortheclosed-loopfeedbacksystemu--->O---->[SYS1]----+--->y
7、
8、y=SYS*u+-----[SYS2]<---+NegativefeedbackisassumedandtheresultingsystemSYSmapsutoy.Toapplypositivefeedback,usethesyntaxS
9、YS=FEEDBACK(SYS1,SYS2,+1).num1=[11];den1=[156];sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(1,1);sysb=feedback(sys1,sys2)[numb,denb]=feedback(num1,den1,1,1)Transferfunction:s+1-------------s^2+6s+7numb=011denb=1676.4.2模型之间的转换一、线性系统模型之间的转换ss—状态空间、tf—传递函数、zp—零极点：[num,den]=ss2tf(a,
10、b,c,d,iu)状态空间到传函[z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d,iu)状态空间到零极[a,b,c,d]=tf2ss(num,den)传函到状态空间[z,p,k]=tf2zp(num,den)传函到零极[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)零极到状态空间[num,den]=zp2tf(z,p,k)零极到传函[r,p,k]=res
