Eviews数据统计与分析教程13章.ppt

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1、第13章状态空间模型重点内容：卡尔滤波原理状态空间模型的建立状态空间模型的估计一、状态空间模型基本理论设yt是k×1维可观测向量，其包含k个经济变量，有m×1维状态向量t，可观测向量yt与状态向量t有关。有yt=Ztt+dt+µt该式被称为量测方程（MeasurementEquation），也叫信号方程（SignalEquation）。其中，n为样本长度；Zt是k×m矩阵；t的元素是不可观测的；dt为k×1维向量；µt是k×1维向量，是均值为0，协方差矩阵为Ht的连续的不相关误差项，即E（µt）=0Var（µ

2、t）=Ht一、状态空间模型基本理论有如下方程成立t=Ttt-1+ct+Rtt该式被称为转移方程（TransitionEquation），也叫状态方程（StateEquation）。其中，Tt是m×m矩阵；ct是m×1向量；Rt是m×g矩阵；t是g×1向量，其均值为0，协方差矩阵为Qt的连续的不相关误差项，即E（t）=0Var（t）=Qt量测方程中的矩阵Zt，dt，Ht和移动方程中的矩阵Tt，ct，Rt，Qt被统称为系统矩阵。一、状态空间模型基本理论状态空间模型的假定条件（1）初始状态向量0的均值为a0，

3、协方差矩阵为P0；（2）随机误差项µt和t是相互独立的，且和初始状态向量0是不相关的。二、卡尔滤波当一个模型被写成状态空间形式时，就可以用一些重要的算法对其进行求解。这些算法的核心就是卡尔滤波（KalmanFilter）。卡尔滤波是一个理想递推过程，是在时间t基于所有可得到的信息计算的状态向量。卡尔滤波的主要作用：当随机误差项和初始状态向量服从正态分布时，能通过预测误差分解计算似然函数，从而达到对模型中所有未知参数进行估计的目的。当获得新的观测值时，利用卡尔滤波可以修正状态向量的估计。二、卡尔滤波设Yn表示在t=

4、n时刻所有可利用信息的集合，则状态向量的估计问题根据信息的多少可以分为三类：第一类：当t>n时，超出样本的观测区间，是对未来状态的估计，将该种估计称为预测；第二类：当t=n时，与样本观测区间相同，是对现在状态的估计，将该种估计称为滤波；第三类：当t

5、维协方差矩阵。当at-1和Pt-1给定时，t的条件分布的均值为at

6、t-1=Ttat-1+ct（1）估计误差的协方差矩阵是Pt

7、t-1=TtPt-1Tt'+RtQtRt'（2）（1）和（2）为预测方程。二、卡尔滤波当得到新的预测值xt时，就可以对t的估计at

8、t-1进行修正，新方程为at=at

9、t-1+Pt

10、t-1Zt'Ft-1（xt-Ztat

11、t-1-dt）Pt=Pt

12、t-1-Pt

13、t-1Zt'Ft-1ZtPt

14、t-1Ft=ZtPt

15、t-1Zt'+Ht卡尔滤波的初值可以按a0和P0或者a1

16、0和P1

17、0指定，在

18、每一个观测值下，卡尔滤波给出状态向量的最优估计。当所有的n个观测值都已处理完毕后，卡尔滤波会产生当前状态向量和下一个时期状态向量的最优估计。三、状态空间模型的建立在对状态空间模型进行估计时，需先创建一个状态空间对象。在主菜单栏中选择“Object”

19、“NewObject”

20、“SSpace”选项，即建立了一个状态空间对象，同时打开了一个空的状态空间说明窗口。三、状态空间模型的建立定义一个状态空间模型的方法有两种：（1）利用EViews软件中的自动指定功能设定状态空间模型的标准形式。选择状态空间对象工具栏中的“Proc”

21、

22、“DefineStateSpace…”选项，得到下图所示的对话框。在该对话框中可以对状态空间模型进行设定。三、状态空间模型的建立“BasicRegression”（基本回归）选项卡该选项卡中可以设定模型的基本回归部分。在“Dependentvariables”中指定因变量；在“Regressorswithfixedcoefficients”中输入带有固定系数的回归变量；在“Regressorswithrecursivecoefficients”中指定误差项的ARMA结构。三、状态空间模型的建立“Stochastic

23、Regressors”（随机回归）选项卡该选项卡中将带有随机系数的回归变量加入模型中。在“Constantmean（plusnoise）coefficients”中输入的是固定均值系数；在“AR(1)coefficients”中输入AR(1)系数的形式；在“Randomwalkcoefficients”中输入的是随机游走系数；在“Randomw