选修2-2-第二章-推理与证明知识方法总结.doc

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1、推理与证明推理证明合情推理演绎推理归纳类比综合法分析法反证法直接证明间接证明数学归纳法第二章推理与证明知识复习一、合情推理与演绎推理1．合情推理（合情推理对于数学发现的作用，为复数铺垫）合情推理可分为归纳推理和类比推理两类：（1）归纳推理：部分到整体，特殊到一般（2）类比推理：特殊到特殊①关于类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比：（亮点）(一)空间问题与平面问题多面体多边形；面边；体积面积；二面角平面角；面积线段长；（二）四则运算加法乘法；减法除法；乘法乘方；除法开方；②平面几何与立体几何：平面几何立体几何角及角平分线二面角及角平分面线段的垂直平分线线段

2、的垂直平分面三角形的三条边四面体的四个面平行四边形对角线相交一点，并且被平分平行六面体的对角线相交于一点，并且被平分③圆与球的性质的类比：圆球圆心与弦（非直径）中心的连线垂直于弦球心与截面圆（不经过球心）圆心连线垂直于截面与圆心距离相等的两条弦长相等与球心距相等的两个截面圆的面积相等圆的周长C＝pd（d为直径）球的表面积S＝pd2（d为球直径）圆的面积S＝pr2（r为半径）球的体积V＝pr3（r为球半径）（这一点不是很好的类比）③直角三角形与直角四面体的类比：直角三角形直角四面体（在四面体中，若有一顶点发出的三条棱两两互相垂直，则改四面体成为直角四面体）如图，R

3、t△CAB中，∠C＝90°，OABcabhH如图，在四面体OABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，O为直角顶点：OABCHabcAB2＝OA2＋OB2（c2＝a2＋b2）S2△ABC＝S2△OAB＋S2△OBC＋S2△OCAcos2A＋cos2B＝1cos2a＋cos2b＋cos2g＝1（a、b、g是侧面与底面所成的角）＝＋＝＋＋外接圆半径R＝外接球半径R＝内切圆半径r＝＝内切球半径r＝⑤等差数列与等比数列的类比： 等差数列{an}（公差为d）等比数列{bn}（公比为q）通项：an＝a1＋(n－1)d通项：bn＝b1·qn－1am－an＝(m－n)d＝q

4、m－n若a1＝0，s，t是互不相等的正整数，则有(s－1)at＝(t－1)as若b1＝0，s，t是互不相等的正整数，则有bts－1＝bst－1若m＋n＝p＋r，其中m、n、p、r∈N*，则am＋an＝ap＋ar若m＋n＝p＋r，其中m、n、p、r∈N*，则bm·bn＝bp·br4Pageof4若m＋n＝2p，其中m、n、p∈N*，am＋an＝2ap若m＋n＝2p，其中m、n、p∈N*，bm·bn＝bp2Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列前n项和：Sn＝a1＋a2＋…＋an＝前n项积：Tn＝b1·b2·…·

5、bn＝若ak＝0，2k＞n＋1，k，n∈N*则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a2k－n－1若bk＝1，2k＞n＋1，k，n∈N*则有b1·b2·…·bn＝b1·b2·…·b2k－n－1若cn＝，则数列{cn}也是等差数列若dn＝，则数列{dn}也是等比数列若cn＝，则数列{cn}也是等差数列.若dn＝(b1···…·)，则数列{dn}也是等比数列.2.演绎推理一般到特殊根据一般性的真命题（或逻辑规则），推出某个特殊性命题为真的推理称为演绎推理．是演绎推理的主要模式，构成包括三部分　　⑴大前提---已知的一般性原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的

6、特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．合情推理与演绎推理的区别:•1特点①归纳是由特殊到一般的推理;②类比是由特殊到特殊的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理.•2从推理的结论来看：合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.【例1】有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录象机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录象机．请问这一推理错在哪里？（）A．大前提B．小前提C．结论D．以上都不是二、直接证明与间接证明1．综合法顺推，由因导果综合法是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数

7、学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法．2．分析法逆推，执果索因分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法．3．反证法4Pageof4（1）否定性命题即结论以“没有……”“不是……”“不能……”等形式出现的命题，直接证法一般不易入手，而反证法有希望成功。（2）限定式命题即结论中含有“至多”、“至少”、“不多于”或“最多”等词语的命题。常见的“结论词”与“反议词”如下表：原结论词反议词原结论

8、词反议词至少有一个一个也