综合高中数学学业水平测试知识点总结(很详细很齐全).doc

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1、综合高中（文）学业水平测试(必修1-5)知识点【第一章集合】【复习内容】必修1第一章第一节1.1集合【知识点】一、集合的含义和表示1.集合和元素的含义元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写英文字母a,b,c…表示。集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），常用大写的英文字母A,B,C…表示。常用的数集：自然数集N，正整数集，整数集，有理数集，实数集.2.元素与集合的关系属于：如果a是集合A的元素，我们就说a属于集合A，记作.不属于：如果a不是集合A的元素，我们就说a不属于集合A，记作.集合中的元素的三大特征：确定性、互异性和无序性。3.集合的表示方法（列举

2、法，描述法，自然语言叙述法）（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来。例如集合注意事项：①元素间用分隔号“，”；②元素不重复；③元素无顺序；④对于含较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律表述清楚后才能用省略号。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内来表示集合的方法。它的一般形式是，其中p叫做代表元素。例如集合.注意事项：①对于竖号“

3、”左边“p”应引起足够的重视，看下面几个例子：例1.集合中的元素是方程的解集，A即是方程的解集。例2.集合中的元素可以看做是不等式所表示的平面区域，即直线的右下方的坐标平

4、面所有的点构成的集合。②不能出现未被说明的字母；③多层描述时，应该准备使用“且”、“或”；④所有描述的内容都要写在集合符号内；（3）自然语言：用文字叙述的形式描述集合的方法。例如集合{2,4,6,8}用自然语言叙述为：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合。4.集合的分类:有限集和无限集.二、集合间的基本关系1.子集：若对于任意的，都有，则称A是B的子集，记作2.真子集：若，且至少有，则称A是B的真子集，记作.3.集合相等：对于两个集合A、B，如果，同时，那么集合A和集合B叫做相等集合，记作A=B。4.空集：不含任何元素的集合叫做空集，通常记为。特别注意：0，，，的

5、关系。规定：是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。三、集合的基本运算1.交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的交集，记为。性质：2.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做集合A与B的并集，记为。性质：3.全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作。全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素，因此全集因研究问题而异。4.补集：一般地，设是一个全集，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集中的补集（

6、或余集）。记为。性质：四、集合的运算律1.交换律2.结合律3.分配律【第二章函数】【复习内容】必修1第一章函数概念；1.1集合与函数概念1．2函数及其表示1．3函数的基本性质必修1第二章基本初等函数；2．1指数函数2．2对数函数2．3幂函数必修1第三章函数模型及应用3．1函数与方程3．2函数模型及其应用【知识点】【第三章三角函数】【复习内容】必修4第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.2任意角的三角函数1.3三角函数的诱导公式1.4三角函数的图象与性质1.5正弦型函数1.6三角函数模型的简单应用必修4第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2简单

7、的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.2应用举例【知识点】【第四章平面向量】【复习内容】必修4第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例【知识点】（分四个教学单元节完成复习）第一节平面向量的概念及其线性运算1.向量的有关概念①向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量。②表示方法：（几何表示）用有向线段表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（符号表示）用字母或用表示。（坐标表示法）③向量的模：向量的长度叫

8、做向量的模，即向量的大小。记作.2.几种特殊向量①零向量②单位向量为单位向量③相等的向量：大小相等，方向相同。④相反向量：大小相等，方向相反。⑤平行向量(也叫共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作∥.规定：零向量和任何一个向量都共线。3.向量的线性运算线性运算几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则（同一起点，同起点）2.三角形法则（首尾相连，首尾连）向量的减法三角形法则（同一起点，尾尾连）,数乘向量1.是一个向量,满足:2.>0时,同向;<0时,异向;=0时,.4.共线向量定理向量空间任意两个向量、（≠），//存在实数λ，使＝λ.第