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《数学分析试题库--计算题、解答题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学分析题库（1-22章）四．计算题、解答题求下列极限1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.;10．；求下列函数的导数或微分11.；12.；13.；14.求函数的各阶导数；15.16.817.18.求函数的各阶导数；19．设，求；20.设，求；21.求;22.求;23.求由参量方程所确定的函数的二阶导数;24.设,试求.25.试求由摆线方程所确定的函数的二阶导数26.求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点.27．设函数（m为正整数），试问：（1）m等于何值时，在连续；（2）m等于何值时，在可导；（3）m等于何值时，在连续.28．试问函数在区间[-1,1]上能否应用柯西中值定
2、理得到相应的结论，为什么？29．设（1）证明：是极小值点；（2）说明的极小值点处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件.30．若对任何充分小的，在上连续，能否由此推出在内连续.831.试求到项的带佩亚诺型余项的麦克劳林公式.32.试求函数在上的最值和极值.33.求函数在上的最大最小值：34.确定函数的凸性区间与拐点.35.举例说明:在有理数集内,确界原理和单调有界定理一般都不成立.36..举例说明:在有理数集内,聚点定理和柯西收敛准则一般都不成立.37.设.问能否从中选出有限个开区间覆盖,说明理由.38.求不定积分.39.求不定积分.40.求不定积分.41.求不定积分.42.求不定积分
3、.43.求不定积分.44.计算定积分.45.计算定积分.46.计算定积分.47.求极限.48.设在上连续,.求.49.求由椭球面所围立体的体积.850.求椭圆所围的面积.51.求摆线的弧长.52.求平面曲线绕轴旋转一周所得旋转曲面的面积.53.讨论无穷积分是否收敛?若收敛,则求其值.54.讨论无穷积分是否收敛?若收敛,则求其值.55.利用级数敛散性定义验证级数是否收敛.若收敛,求其和数.56.判断级数的敛散性.57.判断级数的敛散性.58.判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.59.判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.60.判断函数项级数在区间上的一致收敛性.61.,.讨论函数列{}的
4、一致收敛性.62.函数列在上是否一致收敛？63.在R内是否一致收敛？864.函数列在上是否一致收敛？65.求幂级数的收敛域.66.计算积分,精确到.67.把函数展开成的幂级数.68.求幂级数的和函数.69.展开函数.70.在指定区间内把下列函数展开成傅里叶级数（i）（ii）71.设是以为周期的分段连续函数,又设是奇函数且满足.试求的Fourier系数的值，.72.设以为周期，在区间内,试求的Fourier级数展开式.73.设,求在内的以为周期的Fourier级数展开式.74.设是以为周期的连续函数,其Fourier系数为.试用表示函数的Fourier系数75.试求极限76.试求极限77.
5、试求极限878.试讨论79.试求极限80.,有连续的偏导数，求81.求82.求抛物面在点处的切平面方程与法线方程.83.求在处的泰勒公式.84.求函数的极值.85.叙述隐函数的定义.86.叙述隐函数存在唯一性定理的内容.87.叙述隐函数可微性定理的内容.88.利用隐函数说明反函数的存在性及其导数.89.讨论笛卡儿叶形线所确定的隐函数的一阶与二阶导数.90.讨论方程在原点附近所确定的二元隐函数及其偏导数.91.设函数,方程.(1)验证在点附近由上面的方程能确定可微的隐函数和;(2)试求和,以及它们在点处的值.92.讨论方程组在点近旁能确定怎样的隐函数组，并求其偏导数。93.设方程组8问在什
6、么条件下,(1)由方程组可以唯一确定是的可微函数?(2)由方程组可以唯一确定是的可微函数?94.求球面与锥面所截出的曲线的点处的切线与法平面方程。95.求曲面在点处的切平面与法线方程.96.抛物面被平面截成一个椭圆.求这个椭圆到原点的最长与最短距离.97.叙述含参量的正常积分定义.98.叙述含参量的正常积分的连续性定理的内容.99.叙述含参量的无穷限反常积分定义.100.叙述含参量的无穷限反常积分的一致收敛性定义.101.叙述含参量的无穷限反常积分的一致收敛的柯西收敛准则.102.叙述含参量反常积分一致收敛的狄利克雷判别法.103.叙述含参量反常积分一致收敛的阿贝尔判别法.104.叙述含
7、参量反常积分的可积性定理内容.105.求106.计算积分.107.计算并由此计算108.利用公式,计算.109.利用可微性计算关于参数的含参量反常积分.并由此计算8110.计算，其中L为单位圆周.111.计算，其中L为从(0,0,0)到(1,2,3)的直线段.112.求积分,其中曲线与轴围成的面积为.113.求,其中.114.求全微分的原函数.115.求其中由围成.116.求,其中由,所围成的有界闭区域.117.求与所围成区域的面积
