高等数学课件概率[1]

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1、概率论与数理统计工程数学教研室教材：《概率论与数理统计》（理工类）吴赣昌主编中国人民大学出版社2007年6月参考书：1.《概率论与数理统计》浙江大学盛骤等编高等教育出版社2.大学数学学习方法指导丛书《概率论与数理统计》李贤平沈崇圣陈子毅编著复旦大学出版社引言概率统计是研究什么的客观世界中发生的现象确定性的——在一定条件下必然发生的现象随机性的——在一定条件下，具有多种可能的结果，但事先又不能预知确切的结果1)拋掷一枚硬币，其结果可能是国徽面朝上，也可能是国徽面朝下，并且在拋掷之前无法预知拋掷的结果。2)足球比赛，其结果可能是胜

2、、平、负，但在比赛之前无法预知其结果。3)投掷一个骰子，其结果有6种，即可能出现1,2,3,4,5,6点，但每次投掷之前是无法预知投掷的结果的。4)股市的变化。经典的数学理论如微积分学、微分方程等都是研究确定性现象的有力的数学工具。对于某些随机现象，虽然对个别试验来说，无法预言其结果，但在相同的条件下，进行大量的重复试验或观察时，却又呈现出某些规律性（如拋掷硬币）。随着社会生产与科学技术的发展，研究随机现象的统计规律性的理论和方法获得了迅速的发展，形成了数学的一个重要分支，并被广泛应用于工业、农业、军事、科技、经济等领域。概率

3、统计——研究和揭示随机现象统计规律性的学科应用范围广泛。例如：气象预报、水文预报、地震预报、产品质量检验、产品的可靠性评估、寿命预测、生物统计、卫生统计、保险、金融等各领域。经典数学与概率论与数理统计是相辅相成，互相渗透的。第一章随机事件及其概率随机事件及其运算频率与概率等可能概型(古典概型)与几何概型条件概率事件的独立性1.1随机事件一、随机试验（简称“试验”）随机试验的特点(1)试验可以在相同条件下大量重复进行；(2)每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知道试验所有可能的结果；(3)进行一次试验之前不能确定出现的是哪个

4、结果，但若进行大量重复试验的话，其可能结果的出现又有一定的统计规律性。满足上述特点的试验称为随机试验，一般记为E。E1：拋掷一枚质地均匀的硬币，观察正面和反面出现的情况；E2：掷一颗质地均匀的骰子，观察其出现的点数；E3：记录某网站一分钟内受到的点击次数；E4：在某高楼上任意掷下一朵玫瑰花，观察其在地面上的位置；E5：从某品牌的电视机中任取一台，观察其使用寿命。随机试验的例子随机试验二、样本空间1、样本空间：由随机试验的一切可能的结果组成的一个集合称为试验E的样本空间，记为S或Ω；2、样本点：试验的每一个可能的结果（或样本空间

5、的元素）称为一个样本点。试给出E1—E5的样本空间幻灯片9三、随机事件例1.1将一颗骰子连掷两次，依次记录所得点数，则所有可能出现的结果即该试验的样本空间是：其中有36个可能的结果，即36个样本点。每做一次试验，这36个样本点必有一个且仅有一个出现。在很多时候，我们是对样本空间中某些子集感兴趣，称之为事件。如事件A：两次投掷所得点数之和为8。事件B：两次投掷所得点数相等。A发生(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)记作：A={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}，A是S的子集。类似

6、地，B={(1,1),(2,2),…,(6,6)}，B也是S的子集。1、随机事件——随机试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。通常用大写字母A、B、C…表示。任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。特殊地，当一个事件仅包含S的一个样本点时，称该事件为基本事件(或简单事件)。2、两个特殊事件必然事件S——S包含所有的样本点，是S自身的子集，每次试验它总是发生的，称为必然事件。不可能事件Φ——空集Φ不包含任何样本点，它是S的子集，每次试验总是不发生，称为不可能事件。课堂练习

7、：从通常的一副52张扑克牌中抽取一张，在下列情况下描述样本空间：(1)不考虑牌的花色；(2)考虑牌的花色。解：(1)如果不考虑整套牌的花色，样本空间包含可由牌点A，二点，…，十点，J，Q，K组成，即可表示为Ω={1,2,…,13}。(2)如果考虑整套牌，样本空间包含S，H，D，C的A，…一直到S，H，D，C的K。如果用1,2,3,4分别表示黑、红、方、草，则黑桃J可写成(11,1)，样本空间有52个样本点：四、事件的集合表示任何一个事件都可以用S的某一个子集来表示事件可以用文字表示，事件也可以表示为样本空间的子集，后者反映了事

8、件的实质，且更便于今后计算概率。还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。例1.2袋中装有2只白球和1只黑球。从袋中依次任意地摸出2只球。设球是编号的：白球为1号、2号，黑球为3号。