2015新课标二高考数学理科试题.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一．选择题1已知集合，，则ABCD2若a为实数，且，则ABC1D23根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是2004200520062007200820092010201120122013A 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B 2007年我国治理二氧化硫排放显现 C 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4等比数列满足=3，，则A21      B4

2、2       C63     D84 5设函数，则（A）3     （B）6       （C）9     （D）126一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为（A）     （B）     （C）     （D）7过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则= （A）26      （B）8       （C）46      （D）10 8右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序

3、框图，若输入分别为14,18，则输出的（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 A．36π    B.64π    C.144π    D.256π  10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 ABCD（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E

4、的离心率为 （A）   （B）2     （C）   （D） （12）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是ABCD二．填空题13设向量，不平行，向量平行，则实数14若满足约束条件，则的最大值为15的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则α=16设是数列的前n项和，且，，则=三．解答题17中，是上的点，平分,面积是面积的2倍（Ⅰ）求（Ⅱ）若求和的长18某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62  73  81  92  95

5、  85  74  64  53  76         78  86  95  66  97  78  88  82  76  89  B地区：73  83  62  51  91  46  53  73  64  82         93  48  65  81  74  56  54  76  65  79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意

6、度评分低于70分70分到89分不低于90分 满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19如图，长方体中，点分别在上，。过点的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求直线AF与平面a所成角的正弦值20已知椭圆：，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点、，线段的中点为.(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （

7、Ⅱ）若过点,延长线段与交于点，四边形能否平行四边行？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由21设函数(Ⅰ)证明：在单调递减，在单调递增； （Ⅱ）若对于任意,都有，求的取值范围22 （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲  如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.(Ⅰ)证明：EF平行于BC （Ⅱ） 若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。23在直角坐标系中，曲线（为参数，），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系

8、中，曲线，曲线. (Ⅰ)求与交点的直角坐标 （Ⅱ）若与相交于点A，与相交于点B，求的最大值24设均为正数，且，证明：(Ⅰ)若，则（Ⅱ）是的充要条件