实数单元重难点知识树.doc

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1、实数单元知识整合平方根的意义一、基本知识结构图平方根开方乘方平方根的性质互为逆运算开平方立方根立方根的意义开立方立方根的性质有理数实数的性质及运算实数无理数二、基本知识归纳整理一、算术平方根、平方根、立方根的概念1．一般的，如果一个________的平方等于a，即______，那么这个______叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为______，a叫做______．规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a的平方根．这就是说，如果______，那么x叫做a的平方根，a的平方根记为______．3．求一个数a的______的运算，

2、叫做开平方．4．一般的，如果______，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说，如果______，那么x叫做a的立方根，a的立方根记为________．5．求一个数a的______的运算，叫做开立方．6．正数的立方根是______数；负数的立方根是______数；0的立方根是______二、平方根、立方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根（2）一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0三、公式（1）四、实数的有关概念（1）无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数（4）______与数轴上的点一一

3、对应．（2）实数的概念：有理数和无理数统称实数（3）实数的分类：按定义分类：按大小分类：实数考点练习：1、计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______．（7）______；（8）______；的立方根是______；的平方根是______．______．2、求下列等式中的x：（1）若x2＝1.21，则x＝___（2）若x2＝（－2）2，则x＝____（3），x=（4）若a3＝0.343，则a＝___；（7）若a3－3＝213，则a＝___；若（a－1）3＝8，则a＝______．3、一个数的

4、平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是；的平方根是3，则a=4、的相反数是________；的倒数是________；的绝对值是________5、比较大小：（1）（2）的平方根是______；－12的立方根是______．大于的所有负整数是______．6、一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______7、若实数a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则式子＝______．8、｜3.14－π｜＝______；______．9

5、、x时，有意义；x时，有意义；x时，有意义10、把下列各数填入相应的集合：－1、、π、－3.14、、、、、2.12431…（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）正实数集合｛｝；（4）负实数集合｛｝．11、在数轴上标出表示的点A12、一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，若扩大为原来的n倍，边长变为原来的倍。13、若；=；若则=14、已知＜2π，x是正数，则x=二、选择题15、下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称为有理数C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称为实数16、下列计算错误的是（）A．B．C

6、．D．17、下列说法错误的是（）A．实数都可以表示在数轴上B．数轴上的点不全是有理数C．坐标系中的点的坐标都是实数对D．是近似值，无法在数轴上表示准确18、下列说法正确的是（）A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数19、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）A．±1B．0和1C．0和－1D．0和±120、下列说法正确的是（）A．一个数的立方根有两个B．一个非零数与它的立方根同号C．若一个数有立方根，则它就有平方根D．一个数的立方根是非负数21、如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（）A．－b3＝aB．

7、－b＝a3C．b＝a3D．b3＝a22、下列结论正确的是（）A．的立方根是B．没有立方根C．有理数一定有立方根D．（－1）6的立方根是－123、下列语句不正确的是（）A．0的平方根是0B．正数的两个平方根互为相反数C．－22的平方根是±2D．a是a2的一个平方根24、一个数的算术平方根是a，则比这个数大8数是（）A．a＋8B．a－4C．a2－8D．a2＋825、下列说法正确的是（）A．数轴上任一点表示唯一的有理数B．数轴上任一点表示唯一的无理数C．两个无理数之和一定是无理数D．数轴上任意两点之间都有无数个点26、已知a、b是实数，下列命题