集合与常用逻辑用语 (2).doc

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1、第一章 集合与常用逻辑用语学案1集合的概念与运算导学目标:1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.5.能使用Venn图表达集合的关系及运算.自主梳理1.集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.2.元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或表示.3.集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法.4.集合间

2、的基本关系对任意的x∈A,都有x∈B,则A⊆B(或B⊇A).若A⊆B,且在B中至少有一个元素x∈B,但xA,则AB(或BA).若A⊆B且B⊆A,则A=B.5.集合的运算及性质设集合A,B,则A∩B={x

3、x∈A且x∈B},A∪B={x

4、x∈A或x∈B}.设全集为S,则∁SA={x

5、x∈S且xA}.A∩∅=∅,A∩B⊆A,A∩B⊆B,A∩B=A⇔A⊆B.A∪∅=A,A∪B⊇A,A∪B⊇B,A∪B=B⇔A⊆B.A∩∁UA=∅;A∪∁UA=U.自我检测1.(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是________(填序

6、号).①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={(x,y)

7、x+y=1},N={y

8、x+y=1};③M={4,5},N={5,4};④M={1,2},N={(1,2)}.答案 ③2.(2009·辽宁改编)已知集合M={x

9、-3

10、-5

11、-3

12、-3

13、B={2,3},∴3∈B,∴m=3.4.(2010·常州五校联考)集合M={y

14、y=x2-1,x∈R},集合N={x

15、y=,x∈R},则M∩N=________.答案 [-1,3]解析 ∵y=x2-1≥-1,∴M=[-1,+∞).又∵y=,∴9-x2≥0.∴N=[-3,3].∴M∩N=[-1,3].5.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B⊆A,则a=________.答案 -1或2解析 由a2-a+1=3,∴a=-1或a=2,经检验符合.由a2-a+1=a,得a=1,但集合中有相同元素,舍去,故a=-1

16、或2.探究点一 集合的基本概念例1 若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,,b},求b-a的值.解题导引 解决该类问题的基本方法为:利用集合中元素的特点,列出方程组求解,但解出后应注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性.解 由{1,a+b,a}={0,,b}可知a≠0,则只能a+b=0,则有以下对应法则:① 或②由①得符合题意;②无解.∴b-a=2.变式迁移1 设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b.解 由元素的互异性知,a≠1,b≠1,a≠0,又由A=B,得或解得a=-1,b=0.

17、探究点二 集合间的关系例2 设集合M={x

18、x=5-4a+a2,a∈R},N={y

19、y=4b2+4b+2,b∈R},则M与N之间有什么关系?解题导引 一般地,对于较为复杂的两个或两个以上的集合,要判断它们之间的关系,应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他,属性如何.然后将所给集合化简整理,弄清每个集合中的元素个数或范围,再判断它们之间的关系.解 集合M={x

20、x=5-4a+a2,a∈R}={x

21、x=(a-2)2+1,a∈R}={x

22、x≥1},N={y

23、y=4b2+4b+2,b∈R}={y

24、y=(2b+1)2+1,b∈R}=

25、{y

26、y≥1}.∴M=N.变式迁移2 设集合P={m

27、-1

28、mx2+4mx-4<0对任意实数x恒成立,且m∈R},则集合P与Q之间的关系为________.答案 PQ解析 P={m

29、-1

30、-1

31、2x2-7x+3≤0},B={x

32、x2+a<0}.(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;(2)若(∁RA)∩B=B,求实数a的取值范围.解题导引 解决含参数问题的集合运算,首先要理清题目要

33、求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性.解 (1)A={x

34、≤x≤3}.当a=-4时,B={x

35、-2

36、≤x<2},A∪B={x

37、-2

38、x<或x>3}.当(∁RA)∩B=B时,B⊆∁RA,即A∩B

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