教学设计(线段垂直平分线的性质).doc

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1、课题新人教版、八年级、第十三章13.1.2《线段垂直平分线的性质》第一课时教材分析线段垂直平分线的两个性质是定理及逆定理的关系．同时，线段垂直平分线是一条重要的轨迹．线段垂直平分线是到两个端点距离相等的点的集合，这条线上实际包含了满足条件的所有点，这为学生今后进一步的学习打下基础．线段的垂直平分线的有关知识在今后的学习中经常用到，它是在认识了轴对称性质的基础上来学习的．是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用．学情分析学生已经具备一定的独立思考和探究能力，并能在探究过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程

2、中逐渐完善自己的想法．学生已经很好的掌握了用全等三角形证明两个角相等及两条线段相等，这为两个性质的证明提供了基础保证．上一课时刚刚学习了轴对称的性质，对线段垂直平分线已经有了初步的认识．教学目标知识与技能：1.理解线段的垂直平分线的性质．2.会利用线段的垂直平分线的性质进行推理．过程与方法：1.自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察、猜想、归纳能力．2.通过理解老师的分析过程，提高学生分析推理能力．3.通过应用线段的垂直平分线的性质进行推理培养学生几何推理的严密性．情感态度与价值观：1.要求学生在学习中运用发现法，体验几何发

3、现的乐趣．2.在实际操作动手中感受几何应用美．教学重点和难点重点：线段的垂直平分线性质的运用．难点：性质2的证明．教学过程教学环节教学内容教师活动预设学生行为设计意图活动一：情景引入（约2分钟）在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？由教师用课件投影问题，并提出问题．学生独立思考，但不要求学生能解答问题．让学生体会数学来源于生活又服务于生活，感受几何应用美．现实生活中遇到了需要解决的问题，学生带着问题去听课可以激发学生的学习积极性

4、．第5页共5页活动二：探究性质1（10分钟）如图，直线L垂直平分线段AB，P1、P2、P3……是l上的点，分别量一量点P1、P2、P3……到点A与点B的距离，你有什么发现？线段垂直平分线的性质1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．　　求证：PA=PB．证明：∵　l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°．在△PCA和△PCB中　　∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．性质1用符号语言表示为：∵PC垂直平分AB（CA=CB，PC⊥AB），∴PA=PB．教师用多媒体

5、展示探究问题，并提出问题．先让学生量一下并猜想P1A与P1B的数量关系，再量一下并猜想P2A与P2B及P3A与P3B的数量关系．指导学生总结归纳自己的发现．在上一活动的基础上，把学生总结出来的结论进一步完善，用多媒体展示线段垂直平分线的性质1.在此基础上把这一命题转化成几何上的证明题（这一步老师亲自完成，学生完成有困难）老师巡视并找1个学生的证明过程用多媒体展台展示给学生，并根据证明过程全体师生进行分析指正．证明完成后，老师用多媒体展示线段垂直平分线的性质应用时的符号语言（即解题时的书写步骤），并强调学生注意．探究数量关系由学生独立思考．总

6、结归纳发现的规律分组讨论完成，但讨论时间不易过长，如果学生不能准确的归纳，老师可以适当提示．学生独立完成证明过程，把证明过程规范的写在一张白纸上，以备老师展示来用．根据老师展示的某学生的证明过程积极举手发表自己的见解．全体学生指正证明过程后，针对自己的证明过程查找不足，以后改正．通过观察、猜想、归纳并验证是数学学习的一种重要方法，通过这一活动可以提高学生观察、猜想及归纳能力．把线段垂直平分线的性质转化成几何证明过程是个难点，并不需要学生掌握，所以这一过程由老师完成．证明这一性质并不难由学生自己独立完成．老师巡视完后可以用展台展示多少有点问题

7、的证明过程，在分析的过程中能让学生学会严密的证明方法．第5页共5页活动三：性质1的应用（9分钟）例1：如图，在△ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE．∵BE+EC+BC=50，∴AE+EC+BC=50．即AC+BC=50．又∵AC=27，∴BC=23．老师用多媒体展示问题，在学生理解题意的基础上提问：（1）已知中“DE垂直平分AB”这个条件能想到哪个重要定理：（2）用上这个定理后能增加什么条件？（3）你会写出应用这个定理的步骤吗？回答

8、完这些问题后要求学生自己独立思考并完成解答，老师用展台展示一个学生的解答过程，并与全体学生一起分析解答过程．学生读题理解题意，并积极回答老师提出的问题；独立完成解答并积极争取在展