如皋市第一中学选编题.doc

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1、如皋市第一中学选编题一．函数导数（2+1）1.（改编）已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值2.（原创）函数的最大值与最小值之差等于3.已知函数在处存在极值.（1）求实数的值；（2）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；（3）当时，讨论关于的方程的实根的个数.解（1）当时，.（1分）因为函数f(x)在处存在极值，所以解得.（3分）(2)由（1）得根据条件知A，B的横坐标互为相反数，不妨设.若，则，由是直角得，，即，即.此时无解；（5分）若，则.由于A

2、B的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即.由，即=0，即..因为函数在上的值域是，所以实数的取值范围是.（7分）（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，（8分）所以仅就时进行研究：方程等价于构造函数对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，当时取得最大值，其值域是；对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.所以，①当或时，方程有两个实根；②当时，方程有三个实根；③当时，方程有四个实根.（14分）二．三角向量（2+1）1.（改编）已知，且，则2.（原创）如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内

3、作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是.三．立几（1+1）1.用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是．四．解析几何（2+1）1.（改编）已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为——————