南京市、盐城市2015一模.doc

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1、南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)参考公式样本数据的方差，其中.锥体的体积公式：，其中为锥体的底面积,为高.圆锥的侧面积公式：，其中为圆锥的底面半径,为母线长.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．设集合，集合，若，则▲.2．若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数▲.3．在一次射箭比赛中，某运动员次射箭的环数依次是，则该组数据的方差是▲.4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为

2、，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为▲.5．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则▲.6．运行如图所示的程序后，输出的结果为▲.i←1S←0Whilei＜8i←i+3S←2i+SEndWhilePrintSEND第6题图7．若变量满足，则的最大值为▲.8．若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为▲.9．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则▲.10．若实数满足，且，则的最小值为▲.11．设向量，，则“”是“”成立的▲条件(选填“充分不必要”、“必要

3、不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).12．在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，高三数学答案第9页共9页为坐标原点，若圆上一点满足，则▲.13．已知是定义在上的奇函数，当时，，函数.如果对于，，使得，则实数的取值范围是▲.14．已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为▲.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)xyABOα第15题图在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负

4、半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.记.（1）求函数的值域；（2）设的角所对的边分别为，若，且，，求.16．(本小题满分14分)如图，在正方体中，分别为的中点.BACDB1A1C1D1E第16题图O（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.17．(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；xyOlABFP第17题图·（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，

5、当三点共线时，试确定直线的斜率.高三数学答案第9页共9页18．(本小题满分16分)第18题-甲xyOABCD第18题-乙E·F某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廊线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径.假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）19．(本小题满分16分)设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，

6、.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.20．(本小题满分16分)已知函数，.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；高三数学答案第9页共9页（2）设函数，且，求证：当南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.12.－13.4.5.6.427

7、.88.9.10.411.必要不充分12.13.14.（说明：本答案也可以写成）二、解答题：15．解：（1）由题意，得，………………4分所以，………………6分因为，所以，故.………………8分（2）因为，又，所以，………………10分在中，由余弦定理得，即，解得.………………14分（说明：第（2）小题用正弦定理处理的，类似给分）BACDB1A1C1D1EFO16．（1）证明：连接，设，连接，………2分因为O，F分别是与的中点，所以，且，又E为AB中点，所以，且，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以，……………

8、6分又面，面，所以面.……………8分（2）因为面，面，所以，…………10分又，且面，，所以面，…………12分高三数学答案第9页共9页而，所以面，又面，所以面面.………14分17．解：（1）由题意知，直线的方程为，即，……………2分右焦点到直线的距离为，，……………4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，，椭圆的方程为；……………6分（2）由（1）知，，直线的方程为，……………8分联立方程组