频率与概率-投针试验.ppt

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1、投针试验九年级（下）第六章频率与概率第二节生活中，许多事情我们无法事先肯定它是否会发生。这些事件称为随机事件。随机事件发生的概率，有时我们可以通过理论分析方法，有时我们必须借助实验来估计其发生的概率。下列事件中，哪些可以用理论分析的方法求出其发生的概率，哪些必须用实验的方法估计其发生的概率?(1)如图,将两个正方体中的每一个的六个面分别标上1、2、3、4、5、6这六个数，抛掷这个正方体，出现的两数之和是偶数的机会有多大？第1个正方形奇偶第2个正方形奇(奇,奇)(奇,偶)偶(偶,奇)(偶,偶)其中(奇,奇)与(偶,偶)两种情况两数之和是偶数.所以出现两数之和是偶数的机

2、会是2/4=1/2.两个正方体，每个出现奇数和偶数的频率都是1/2，共有4种可能，如下表所示：(2)取3枚硬币：在第一枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色；在第二枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色；在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色，同时抛三枚硬币，落地后颜色各不相同的机会有多大？第1枚第2枚第3枚正面反面可以用画树状图的方法推算出落地后颜色各不相同得概率为25%.从上面树状图中可以看出,共有8种结果,每种结果出现的概率是相同的,其中颜色各不相同的有2种(红色箭头标示),所以落地后颜色各不相同的概率为:2/8=1/4=25%.第1枚第2枚第3枚(3)一枚图钉被抛

3、起后钉尖触地的机会有多大？图钉被抛起后，钉尖触地的机会无法通过理论推算得到,我们可以用实验的方法估计其发生的机会.平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为L（L

4、向上述平面内任投一长为L(L

5、进行估算：次数针尖着地306090频数频率历史上，法国数学家布丰（George-LouisLeeleredeBuffon，1707-1788）最早设计了本节这个投针试验，并于1777年给出了针与平行线相交的概率的计算公式P=，由于它与π有关，于是人们想到利用投针试验来估计π的值。数学小故事试验者时间投掷次数相交次数π的试验值Wolf1850年500025323.1596Smith1855年32041218.53.1554C．DeMorgan1860年600382.53.137Fox1884年10304893.1595Lazzerini1901年340818083.1

6、415929Reina1925年25208593.1795投针试验的历史资料在投针试验中，你们估计的针与平行线相交的概率P是多少？试计算2l/Pa的值，看看你们估计的π值如何。此外，随便说出3个正数，以这3个数为边长可以围成一个钝角三角形的概率P也与π有关。值得注意的是这里采用的方法：设计一个适当的试验，它的概率与我们感兴趣的一个量（如π）有关，然后利用试验结果来估计这个量。随着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法。小结：对于发生的机会不均等，即偶然发生的事件的概率的估算，需要经过大量的实验，利用“频率的稳定性”，来估计这一偶然事件

7、的概率。比如：从一定高度落下的图钉，估算钉尖着地的概率；随便说出3个正数，以这3个数为边长能围成一个钝角三角形的概率的估算等等。快乐套餐1.填空题(1)盒中装有红球,黄球共10个,每个球除颜色外都相同,如果任意摸出一个球,摸到红球的可能性较大,则红球至少有_________个.(2)从一副扑克(去掉大,小王)中,任意抽出一张牌,抽到一张牌,抽到”8”的概率为_______.(3)抛掷两枚普通的骰子,出现数字之积为奇数的概率时_______;出现数字之积为偶数的概率是________.(4)一只小鸟自由自在地在空中飞行,然后随意落在下图所示的某个方格中(每个方格除