弹性力学计算题汇总.doc

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1、1、图3为某矩形截面墙体，其上面受到向下的堆载作用，右侧受到来自土的作用，且底端压力为，下端固定，请写出该挡土墙的全部边界条件。（本题8分）b图3答案要点：左边：全部应力分量为0；下边：全部位移为0；2、已知一点处在某直角坐标系下的应力分量为：，求：（1）主应力、；（2）主方向；（3）应力第一不变量；（4）截面上的正应力和剪应力；（5）求该点的最大剪应力。（本题15）答案要点：6（1）（2）（3）（4）或者（5）3、试考察应力函数在图4所示的矩形板和坐标系中能解决什么问题，不计体力6O图4答案要点：

2、（1）首先检查该应力函数能否满足相容性方程，以应力函数表示的常体力情形下的相容方程为，无论a取何值，显然都满足。（2）利用应力同应力函数的关系a的值分大于或者小于0讨论，能解决偏心拉、压问题。4、如下图5所示，矩单位宽度形截面梁不计自重，在均布荷载q作用下由材料力学得到的应力分量为：，试检查一下这表达式是否满足平衡方程和边界条件，并求出的表达式。其中，坐标原点位于中心点。（本题8分）图5qxyOh答案要点：应力和可以写成：(a)6其中，本题的平衡方程为：（b）将式(a)代入式(b)，第一式得到满足，

3、由第二式得：利用边界条件，由此得：(c)上式亦满足边界条件：另外，由式(a)的第二式可知，它满足上下两个表面上的条件。在左侧及右侧表面上，利用圣维南原理其边界条件也满足。这就是说，只有由式(c)确定时，材料力学中的解答才能满足平衡方程和边界条件，即是满足弹性力学基本方程的解。3、给定如下式的平面应力场，试判定它是否是某单连通物体的可能应力场。（本题10分）解答：将式代入平衡方程满足；将原式代入相容方程，，6∴　式（a）不是一组可能的应力场。4、如图所示悬臂梁，长度为，高为（），在上表面受均布荷载的作

4、用，试检验应力函数能否成为该问题的解？如果可以，试求出应力分量。（本题10分）xyOhlq图2解答：（1），，应力函数表示的相容方程将应力函数代入上述方程验证可知，=0即是上述应力函数可以作为该问题解的条件。（2）应力分量：（3）边界条件6在次要边界上，应用圣维南原理：如果(a)-(e)都满足，那么该应力函数就在圣维南原理的意义下成为该问题的解。解(a)-(e)得：因此，各个应力分量为：五、分析思考题（本题10分）谈谈你对应用弹性力学方法解决实际问题的过程的理解；并扼要谈谈对这门课程教学的建议。答案

5、要点：（1）关于第一问弹性力学实质上是一套数学模型，从数学模型应用的过程谈。（2）关于第二问略。6