历年中考数学专题提升(二).doc

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1、专题提升(二)开放与探究型问题1．[2011·安徽]如图Z－2－10，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝2，CD＝，点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为，则点P的个数为(　B　)图Z－2－10A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4【解析】计算A到BD的距离是BD＝×2×＝2，又0＜＜2，∴在AD，AB上均能找到P点，但C到BD的距离为1，1＜，∴BC，DC上均不存在P点，∴点P的个数为2，故选B.2．[2010·荆门]如图Z－2－11，坐标平面内有一点A(2，－1)，O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形

2、是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为(　C　)图Z－2－11A．2B．3C．4D．5【解析】P的位置有以下几种情况：①PO＝PA，②AO＝PA，③P在O左侧，PO＝OA，④P在O右侧，PO＝OA，共4个，选C.3．[2011·台州]若点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标，答：__(2，2)或(0，0)__．【解析】由x＋y＝xy得x＝，∴取y≠1的任意数求x即可．4．[2011·安顺]已知如图Z－2－12，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△O

3、DP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为(3，4)或(2，4)或(8，4)__．图Z－2－12【解析】运用矩形性质和勾股定理计算OD＝PD时，点P坐标可为(5－3，4)，(5＋3，4)，PO＝OD时，有P(3，4)．5．[2012·南京]“？”的思考下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批注：题目：某村计划建造如图Z－2－13所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前面内墙保留3m宽的空地，其他三面内墙各保留1m宽的通道．当温室的长与宽各是多少时，矩形蔬菜种植区的面积是288m2?图Z－2－13解：设矩形蔬菜种植区区域的宽为x__m，则长为2x__

4、m．？根据题意，得x×2x＝288.解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12.所以温室外的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)．答：当温室的长为28m，宽为14m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288m2.我的结果也正确！小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中划了一条横线，并打了一个“？”．结果为何正确呢？(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程；变化一下会怎样？(2)如图Z－2－14，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1.设AB与A′B′，BC与B

5、′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d.要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d应满足什么条件？请说明理由．图Z－2－14解：(1)小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1的理由．在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm，则长为2xm．”前补充以下过程：设温室的宽为ym，则长为2ym.所以矩形蔬菜种植区域的宽为(y－1－1)m，长为(2y－3－1)m.因为＝＝2，所以矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为2∶1.(2)要使矩形△A′B′C′D′∽矩形ABCD，则a＋c＝2(b＋d)．理由：因为矩形矩形△A′B′C′D′∽矩形ABCD

6、，所以＝，即＝，即＝，即＝2.6．[2010·台州]类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3＋(－2)＝1.若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a(向右为正，向左为负，平移个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移个单位)，则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}．解决问题：(1)计算：{3，1}＋{1，2}；{1，2}＋{3，1}．(2)①动点P从坐标原点O出发，先

7、按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗？在图Z－2－15(1)中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形．(3)如图Z－2－15(2)，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3)，再从码头P航行到码头Q(5，5)，最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．　　　(1)　　　　　　　　　　　　　　　　(2)图Z－2－15【解析】(1)“平移”是把相应的坐标相加，方向取决于结果的正负；(2)