2017版高考数学一轮复习分层限时跟踪练42.doc

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1、分层限时跟踪练(四十二)(限时40分钟)一、选择题1．(2015·济南模拟)已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝(　　)A．－1　　B．2C．0或－2D．－1或2【解析】　若a＝0，两直线方程为－x＋2y＋1＝0与x＝－3，此时两直线不平行，所以a≠0，则有＝≠，解得a＝－1或a＝2.【答案】　D2．(2015·浙江名校联考)已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

2、．既不充分也不必要条件【解析】　若a＝－1，则l1：x－3y－2＝0，l2：－3x－y－1＝0，l1⊥l2，充分性成立；若l1⊥l2，则1×(a－2)＋a(a－2)＝0，即a＝－1或a＝2，必要性不成立，应选A.【答案】　A3．(2015·广元模拟)若直线l1：x－2y＋m＝0(m＞0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离是，则m＋n＝(　　)A．0B．1C．－1D．2【解析】　∵直线l1：x－2y＋m＝0(m＞0)与直线l2：x＋ny－3＝0之间的距离为，∴∴n＝－2，m＝2(负值舍去)．∴m＋n＝0.8/8【答案】　A4．当

3、0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】　解方程组得交点坐标为.因为0＜k＜，所以＜0，＞0，故交点在第二象限．【答案】　B5．已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为(　　)A．2x＋3y－18＝0B．2x－y－2＝0C．3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0D．2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0【解析】　设所求直线方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得＝，∴

4、k＝2或k＝－.∴所求直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.【答案】　D二、填空题6．(2015·秦皇岛检测)直线l1：y＝2x＋3关于直线l：y＝x＋1对称的直线l2的方程为______________．【解析】　由解得直线l1与l的交点坐标为(－2，－1)，∴可设直线l2的方程为y＋1＝k(x＋2)，即kx－y＋2k－1＝0.8/8在直线l上任取一点(1,2)，由题设知点(1,2)到直线l1，l2的距离相等，由点到直线的距离公式得＝，解得k＝(k＝2舍去)，∴直线l2的方程为x－2y＝0.【答案】　x－2y＝0

5、7．已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为________．【解析】　l1的斜率k1＝＝a.当a≠0时，l2的斜率k2＝＝.因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即a·＝－1，解得a＝1.当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(－2,0)，B(1,0)，直线l1为x轴，显然l1⊥l2.综上可知，实数a的值为1或0.【答案】　0或18．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m

6、的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正确答案的序号是________．【解析】　两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为＝，又动直线l1与l2所截得的线段长为2，故动直线与两直线的夹角应为30°，因此只有①⑤适合．【答案】　①⑤三、解答题8/89．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值：(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．【解】　(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a

7、.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)．∴此种情况不存在，∴k2≠0.即k1，k2都存在，∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，即(1－a)＝－1.①又∵l1过点(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②联立，解得a＝2，b＝2.(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，∴直线l1的斜率存在，k1＝k2，即＝1－a.③又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝

8、b，④联立③④，解得或∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.8/810．已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，在坐标平面内求一点P，使

9、PA

10、＝

11、PB

12、，且点P到直线l的距离为2.【解】　设点P的坐标为(a，b)，∵A(4，－