2017版高考数学一轮复习分层限时跟踪练8.doc

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1、分层限时跟踪练(八)(限时40分钟)一、选择题1．(2015·太原模拟)函数y＝2x－2－x是(　　)A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减【解析】　令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y＝－2－x，y＝2x均是R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数．【答案】　A2．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝

2、f(x)

3、的图象可能是(　　)【解析】　y＝

4、2xy＝2x－2y＝

5、f(x)

6、.故选B.【答案】　B3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(　　)A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]　D．[1，＋∞)【解析】　因为f(x)＝3x－b的图象经过点(2,1)，所以9/91＝32－b，∴b＝2，∴f(x)＝3x－2.∵2≤x≤4，∴0≤x－2≤2，∴30≤3x－2≤32，即1≤f(x)≤9，故选C.【答案】　C4．(2013·全国卷Ⅱ)若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0

7、，＋∞)D．(－1，＋∞)【解析】　∵2x(x－a)＜1，∴a＞x－.令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln2＞0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.【答案】　D5．(2015·济宁模拟)已知函数f(x)＝

8、2x－1

9、，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中一定成立的是(　　)A．a＜0，b＜0，c＜0　B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2c　D．2a＋2c＜2【解析】　作出函数f(x)＝

10、2x－1

11、的图象，如图，∵a＜b＜c，且f(a)＞f(c

12、)＞f(b)，结合图象知9/90

13、2a－1

14、＝1－2a＜1，∴f(c)＜1，∴0＜c＜1.∴1＜2c＜2，∴f(c)＝

15、2c－1

16、＝2c－1，又∵f(a)＞f(c)，∴1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，故选D.【答案】　D二、填空题6．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．【解析】　∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝3x在R上递增，由f(m)>f(n)，得m>n.【答案】

17、　m>n7．(2015·长沙模拟)若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________.【解析】　当a>1时，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意．若0－3，故－3

18、，得a<1，故0≤a<1.综上可得a的取值范围是－3

19、，单调递减区间是(－∞，－2)．(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使y＝的值域为(0，＋∞)．应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，因此只能a＝0(因为若a≠0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R)．故a的值为0.10．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常数且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)试确定f(x)；(2)若不等式＋－m≥0在x∈(－∞，1]上恒成

20、立，求实数m的取值范围．【解】　(1)∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，9/9∴②