2017版高考数学一轮复习分层限时跟踪练30.doc

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1、分层限时跟踪练(三十)(限时40分钟)一、选择题1．(2014·全国卷Ⅱ)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A．n(n＋1)B．n(n－1)C.D.【解析】　由a2，a4，a8成等比数列，得a＝a2a8，即(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2.∴Sn＝2n＋×2＝2n＋n2－n＝n(n＋1)．【答案】　A2．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．－100B．100C．－1020D．1020【解析】　当n为奇数时，an＝n2－(n＋1)2＝

2、－(2n＋1)．当n为偶数时，an＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1.∴a1＋a2＋a3＋…＋a100＝－3＋5－7＋9－…－199＋201＝(－3＋5)＋(－7＋9)＋…＋(－199＋201)＝2×50＝100.【答案】　B3．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，令an＝f(n＋1)＋f(n)，n10/10∈N*，记数列的前n项和为Sn，则Sn＝10时，n的值是(　　)A．10B．120C．130D．140【解析】　∵幂函数f(x)＝xα过点(4,2)，∴4α＝2，∴α＝，f(x)＝x，∴an＝f(n＋1)＋f(n)＝＋，∴＝＝－.∴Sn＝(－1)＋(－)＋…＋

3、(－)＝－1.又Sn＝10，∴－1＝10，∴n＝120.故选B.【答案】　B4．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1＋a2＋a3＋…＋an＝3n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于()A．(3n－1)2B.(9n－1)C．9n－1D.(3n－1)【解析】　∵a1＋a2＋…＋an＝3n－1，n∈N*，n≥2时，a1＋a2＋…＋an－1＝3n－1－1，∴当n≥2时，an＝3n－3n－1＝2·3n－1，又n＝1时，a1＝2适合上式，10/10∴an＝2·3n－1，∴a＝4·9n－1，n∈N*.故数列{a}是首项为4，公比为9的等比数列．因此a＋a＋…＋a＝＝(9n－1)．【答案】

4、　B5．(2015·重庆模拟)已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，bn＝(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，则S100的值为(　　)A.B.C.D.【解析】　在等差数列{an}中，a5＋a7＝2a6＝26⇒a6＝13，又数列{an}的公差d＝＝＝2，所以an＝a3＋(n－3)d＝7＋(n－3)×2＝2n＋1，那么bn＝＝＝，故Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝⇒S100＝＝.【答案】　C二、填空题6．(2015·沈阳模拟)数列{an}是等比数列，若a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝.【解析】　设等比数列{an}的公比为q，由a5＝

5、a2q3，求得q＝，所以a1＝4，所以an＝4n－1＝23－n，anan＋1＝23－n·22－n＝25－2n10/10，所以{anan＋1}是以8为首项，为公比的等比数列，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)．【答案】　(1－4－n)7．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＝，则S2013＝.【解析】　∵an＝＝＝2，∴S2013＝2＝2＝.【答案】　8．数列，，，，…，的前n项和为．【解析】　由于an＝＝n＋，∴前n项和Sn＝＋＋＋…＋10/10＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝－＋1.【答案】　－＋1三、解答题9．(2015·浙江高考)已知数列

6、{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1(n∈N*)．(1)求an与bn；(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.【解】　(1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N*)．由题意知：当n＝1时，b1＝b2－1，故b2＝2.当n≥2时，bn＝bn＋1－bn.整理得＝，所以bn＝n(n∈N*)．(2)由(1)知anbn＝n·2n，因此Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1，所以Tn－2Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1

7、.故Tn＝(n－1)2n＋1＋2(n∈N*)．10/1010．已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求数列的前n项和Tn.【解】　(1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，则解得∴an＝2n＋3.(2)bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝an－1＋an－2＋…＋a1＋b1＝(n－1)(n＋3)＋3＝n(n＋2)．∴＝＝，∴Tn＝＝＝.1．